一、选择题（5分×10=50分）

1．已知集合
，
，则
等于（ ）

A．
B．

C．

D．

2．在神舟九号飞船和神舟十号飞船的降落过程中，设命题
是“神舟十号飞船降落在指定范围”，
是“神舟九号飞船降落在指定范围”，则命题“至少有一次飞船没有降落在指定范围”可表示为（
）

A．
B．

C．
D．

3．若直线
经过椭圆
的下焦点，则直线
的斜率等于（ ）

A．
B．1

C．
D．

4．已知
，则
等于（ ）[来源:Z.xx.k.Com]

A．1 B．2

C．10 D．100

5．已知数列
的前
项和
，若
，则
的值等于（ ）

A．4 B．5

C．6 D．7

6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，

则正（主）视图的面积等于（ ）

A．2

B．

C．

D．3

7．已知锐角△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若
，则角B的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的图象大致是（ ）

9．各项
均不为0的等差数列
满足：
（
，
）；记该数列的前
项积为
，则使得不等式
成立的最小正整数
为（ ）

A．5 B．6

C．7 D．8

10．若关于
的方程
有两个不相等的实数根
和
，则有（ ）

A．
B．

C．

D．

二、填空题（5分×5=25分）

11．已知ABCD是边长为2的正方形
，E为CD的中点，则
。

12．若实数
，
满足
，则
的最大值为 。

13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

，则直线

被圆
所截得的弦长
为 。

14．定义在
上的函数
满足
，
，且
时，
，则
。

15．如图，边长为a的等边△ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△
（
平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，对于下列命题：

①平面
平
面
；

②BC//平面
；

③三棱锥
的体积最大值为
；

④动点
在平面
上的射影恒在线段AF上；

⑤直线DF与直线
可能共面。

其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号）[来源:学#科#网]

三、解答题（共75分）

16．（本题12分）已知函数

（1）求
的单调递增区间；

（2）若将
图象向右平移
个单位得到
函数的图象，求

图象的对称轴方程。

17．（本题12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD
平面ABCD，EC//PD，且PD=AD=2EC。

（1）求证：BE//平面PDA；

（2）求证：平面PBD
平面PBE。

1
8．（本题
12分）已知数列
满足
，且
（
）

（1）证明数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）设
（
），数列
的前
项和记为
，证明
。

19．（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，
，

平面ABCD，点M为PC的中点。

（1）求证：PA//平面BMD；

（2）求证
。

[来源:Z.xx.k.Com]

[来源:学+科+网]

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

20．（本题13分）已知椭圆
（
）的右焦点为
，经过
与
的直线与圆
相切。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F的直线
交椭圆于M、N两点，求
的最值。

2
1．（本题14题）已知函数
，

（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）是否存在实数
，对任意
，且
，都有
恒成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。