考试时间：120分钟；

一、选择题，每小题5分，共50分。

1．复数
（
是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．若集合
则集合
=（ ）

A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．
D．R

3．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列四个命题：

① 若
； ② 若
；

③ 若
； ④ 若
其中正确命题的序号是（ ）

A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③

4．等比数列
满足
，且
，则当
时，
（ ）

A.
B.
C.
D.

5．在面积为9的正方形
内部随机取一点
，则能使
的面积大于3的概率是（ ）[来源:Z#xx#k.Com]

A．
B．
C．
D．

6．将
正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是
三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为

[来源:学_科_网]

7．已知不等式组
表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( 　)

A.
B.
C.
D.

8．已知函数
,当x=a时,
取得最小值,则在直角坐标系中,函数
的大致图象为( )

9．某餐厅有
四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知
桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子
坐的人数的不同的情况有多少种（ ）

A、286 B、276 C、264 D、246

10．已知函数
,
,设函数
，且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为（ ）

A、11 B、10 C、9 D、8

第II卷（非选择题）

二、填空题，每小题5分，共2
5分。

11．二项式
展开式中含
项的系数是 .

12．已知平面向量
若
与
共线，则
________________．

13已知
，
，
，则
的值=________________.

14．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 ．[来源:学科网]

15．函数
的定义域为
,若
且
时

总有
,则称
为单函数.例如,函数
是单函数.

下列命题:

①函数
是单函数;

②函数
是单函数;

③若
为单函数,
且
,则
;

④函数
在定义域内某个区间
上具有单调性,则
一定是单函数.

其中的真命题是____________ (写出所有真命题
的编号).

三、解答题

16．已知等差数列
满足：
，
的前n项和为
．

（1）求
及

；

（2）令
，求数列
的前n项和
．

17．德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课 程

初等代数

初等几何

初等数论

微积分初步



合格的概率











（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；[来源:学科网ZXXK]

（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求
的分布列及期望
．

18．
（本题满分12分）在锐角

中，
三内角所对的边分别为
．

设
，

（Ⅰ）若
，求
的面积；

（Ⅱ）求
的最大值.

19．已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设
该公司年内共生产该品牌服
装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且

（
1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该
公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入 年
总成本）

20．如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
，点
为
的中点.

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：


；

（3）在线段
上是否存在点
，使二面角

的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x)=x?kx+1.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x)(0恒成立,试确定实数k的取值范围;

(3)证明:<(n(N*,N>1).

. ……………8分

21．21. 解:(1)=?k(x>0).
………1分

(①当k(0时,>0,f(x)的增区间为(0,+(); ………2分

②当k>0时,由?k(0得0

即当k>0时, f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+().………4分

(2)由(1)可知:当k(0时,f(x)无最大值,不合题意, ………5分

(k>0,

由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.

(f(x)(0恒成立的条件是f()=(0, ………7分

解得k(1.

从而,所求k的取值范围是[1,+(). ………8分

(3)证明:由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+1<0在(1,+()上恒成立,

令x=n2,得n21), ………10分

即<. ………11分

(++…+<[1+2+…+(n?1)]=,

从而原不等式得证. ………14分