考试时间：120分钟；

一、选择题，每小题5分，共50分。

1．设全集
，集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2．函数
是 （ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B． 最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数

3
．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列四个命题：

① 若
；② 若
；③ 若
；

④ 若
其中正确命题的序号是（ ）

A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③

4．若变量
满足约束条件
的最大值和最小值分别为（
）

A．
B．
C．
D．

5．已知
，
，
，则

( )

A.
B.
C.
D.

6．在面积为9的正方形
内部随机取一点
，则能使
的面积大于3的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．等比数列
满足
，且
，则当
时，
（ ）

A.
B.
C.
D.

8．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分
别是

三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 （ ）

#9．已知函数
,当x=a时,
取得最小值,则在直角坐标系中,函数
的大致图象为( )

10．已知函数
,
,设函数
，且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为（ ）

A、11 B、10 C、9 D、8

第II卷（非选择题）

二、填空题，每小题5分，共25分。

11．计算
（
为虚数单位）．

12．已知三个数
，
，

，则

从小到大的顺序为___________．

13．已知
，

，
，则
的值=________________.

14．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 ．

15．函数
的定义域为

,若
且
时

总有
,则称
为单函数.例如,函数
是单函数.[来源:Zxxk.Com]

下列命题:

①函数
是单函数;

②函数
是单函数;

③若
为单函数,
且
,则
;

④函数
在定义域内某个区间
上具有单调性,则
一定是单函数.

其中的真命题是____________ (写出所有真命题的编号).

三、解答题

16．已知等差数列
满足：
，
的前n项和为
．（本题满分12分）

（1）求
及
；

（2）令
，求数列
的前n项和
．

17．（本题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：



（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；

（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．

18．（本题满分12分）在锐角
中，
三内角所对的边分别为
．

设
，

（
Ⅰ）若
，求
的面积；

（Ⅱ）求
的最大值.

19．（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2 7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入 年总成本）

20．（本题满分13分）如图所示，
平面
，四边形
为正方形，且
，
分别是线段
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
与四棱锥
的体积比.

[来源:Z_xx_k.Com]

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)=x?kx+1.

(1)当K=1时求函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x)(0恒成立,试确定实数k的取值范围;

(3)证明:<(n(N*,N>1).

.
……………8分

即当k>0时, f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+().………4分[来源:Zxxk.Com]

(2)由(1)可
知:当k(0时,f(x)无最大值,不合题意, ………5分

(k>0,

由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.

(f(x)(0恒成立的条件是f
()=(0, ………7分[来源:学科网ZXXK]

解得k(1.

从而,所求k的取值范围是[1,+(). ………8分

(3)证明:由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+1<0在(1,+()上恒成立,

令x=n2,得n21), ………10分

即<. ………11分

(++…+<[1+2+…+(n?1)]=,

从而原不等式得证. ………14分