1．已知全集
则
（ ）

A. |0| B．|1| C．|2| D．|3|

2．命题“存在实数x，使x

A．对任意实数x，都有x<1 B．对任意实数x，都有

C．不存在实数X，使x≥l D．存在实数x，使x≥l

3．在
那么A等于 （ ）

A．135° B．10
5° C．45° D．75°

4．已知：如图
的夹角为
的夹角为30
°，若

等于 （ ）

A．
B．

C．
D．2

5．已知
是直线，
、
是两个不同的平面，命题
∥
则
；命题
则
∥
；命题
∥
，则
，则下列命题中，真命题是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．等腰△ABC中，底边BC=4，则
·
（ ）

A．6 B．－6 C．8 D．－8

7．设
，则函数
的零点位于区间 （ ）

A．(0 ,1) 　B．
(-1, 0) 　 C．(1, 2) 　 　 D．(2 ,3)

8．设等差数列{an}的前n项和为
,若
，
, 则当
取最大值
等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9
．若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则
的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 （ ）

A．点 B
．线段 C．圆弧 D．抛物线的一部分

10．若关于x的不等式
的解集为开区间
，则
实数a的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
，则球的表面积为 。

12．已知二项式
展开式中的项数共有九项，则常数项为
。

13.函数
的定义域是 ___________ ;

14．设
,
,则
的值是_________;

15.下列几个命题：

①方程
有一个正实根，一个负实根，则
；

②函数
是偶函数，但不是奇函数；

③设函
数
定义域为R，则函数
与
的图象关于
轴对称；

④一条曲线
和直线
的公共点个数是
，则
的值不可能是
．其中正确的有____
___________.

三，解答题

16．（本小题满分12分）

已知

（I）求证：向量a与向量b不可能平行；

（II）若a·b=1，且
，求x的值。

17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（Ⅰ）两数之和为5的概率；

（Ⅱ）两数中至少有一个为奇数的概率.

18．（本小题满分12分）

如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，E为棱
A1D1中点。

（I）求二面角E—AC—B的正切值；

（II）求直线A1C1到平面EAC的距离。

19.已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，满足
，
且
，求
、
的值.

20.定义在
上的函数

，当
时，
，且对任意的
,有
，

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：对任意的
，恒有
；

（Ⅲ）证明：
是
上的增函数.

21.已知数列
是等差数列，且
，
；又若
是各项为正数的等比数列，且满足
，其前
项和为
，
.

(1)分别求数列
，
的通项公式
，
；

(2)设数列
的前
项和为
，求
的表达式，并求
的最小值.

[来源:Zxxk.Com]

答 案

【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析
：（Ⅰ）通过列举可发现此问题中含有36个基本事件，而两数之和为5的有（1,4）、（4,1）、（2.3）、（3、2）4种，利用古典概型概率计算公式可得概率为
；（Ⅱ）求出对立面的概率：对立面含的基本事件为（2，2）、（4,4）、（6,6）、（2,4）、（4,2）、（2，6）、（6,2）、（4,6）、（6、4）共9种，所以所求的概率为
.

试题解析：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．

(Ⅰ)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以

P(A)＝
＝
.

答：两数之和为5的概率为
. 6分

(Ⅱ)记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－
＝
.

答：两数中至少有一个为奇数的概率为
. 12分

19【答案】（Ⅰ）最小值为
，最小正周期为
；（Ⅱ）
.

【解析】[来源:学科网]

试题分析：（Ⅰ）将原函数化为一角一函数形式解答；（Ⅱ）由
得出
，然后根据条件
得
，利用余弦定理得
，联立解出
.

试题解析：（Ⅰ）
3分

则
的最小值是
， 最小正周期是
； 6分

（Ⅱ）
，则
， 7分

, ,所以
，

所以
， 9分

因为
，所以由正弦定理得
10分

由余弦定理得
，即
11分

由①②解得：
，
12分

20.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）令
即可得证；（Ⅱ）令
得，
，由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0，故对任意x∈R，f(x)>0；（Ⅲ）先证明
为增函数：任取x2>x1，则
，
，故
，故
其为增函数.

试题解析：（Ⅰ）令
，则f(0)=[f(0)]2 ∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 2分

（Ⅱ）令
则 f(0)=f(x)f(-x) ∴
4分

由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0

∴
，又x=0时，f(0)=1>0 6分

∴ 对任意x∈R，f(x)>0
7分

(Ⅲ)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 8分

∴

∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数 13分

21.【答案】(1)
，
；(2)
，
.

(1)首先设出公差和公比，根据已知条件及等比数列和等差数列的性质，列方程组解方程组，求得公差和公比，写出各自的通项公式；(2)因为
取偶数和奇数时，数列
的项数会有变化，所以对
分取偶数和奇数两种情况进行讨论，根据等差数列和等比数列的前
项和公式，求出
的表达式，根据
前后两项的变化确定
的单调性，求得
每种情况下的最小值，比较一下，取两个最小值中的较小者.

试题解析：(1)设数列
的公差是
，
的公比为
，

由已知得
，解得
，所以
； 2分

又
，解得
或
(舍去)，所以
； .4分

(2) 当
为偶数时，

，

当
为奇数时

. .10分[来源:学#科#网Z#X#X#K]

当
为偶数时，
，所以
先减后增，[来源:学&科&网]

当
时，
，所以
；

当
时，
，所以
；

所以当
为偶数时，
最小值是
. 12分

当
为奇数时，
，所以
先减后增，

当
时，
，所以
，

当
时，
，所以
，

所以当
为奇数时，
最小值是
.

比较一下这两种情况下的
的最小值，可知
的
最小值是
. .14分