参考答案

CDDDBCACBB

②和③ 3或

2

16．解：（Ⅰ）∵
，

∴.故函数
的最小正周期为；递增区间为
(
Z )

（Ⅱ）解法一：
，∴
．

∵
，∴
，∴
，即
．

由余弦定理得：
，∴
，即
，

故
（不合题意，舍）或
．

因为
，所以ABC为直角三角形.

解法二：
，∴
．

∵
，∴
，∴
，即
．

由正弦定理得：
，∴
，∵
，∴
或
．

当
时，
；当
时，
．（不合题意，舍）

所以ABC为直角三角形.

17.

(Ⅰ) 延长AD，FE交于Q．

因为ABCD是矩形，所以BC∥AD，

所以∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．

在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．

(Ⅱ) 方法一：

设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．

因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，

所以AB⊥DG．

所以DG⊥平面ABF．

过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，

所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．

在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝
．

在直角△BAF中，由
＝sin∠AFB＝
，得
＝
，

所以GH＝
．在直角△DGH中，DG＝
，GH＝
，得DH＝
．

因为cos∠DHG＝
＝
，得x＝
，

所以AB＝
．

方法二：设AB＝x．

以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则

F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(
，0，0)，D(－1，
，0)，B(－2，0，x)，

所以
＝(1，－
，0)，
＝(2，0，－x)．

因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取
＝(0，1，0)．

设
＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则

所以，可取
＝(
，1，
)．

因为cos<
，
>＝
＝
，得

x＝
，

所以AB＝
．

18．解：（1）当
时，由
.又
与
相减得：

，故数列
是首项为1，公比为2的等比数列，所以

（2）设
和
两项之间插入个数后，这
个数构成的等差数列的公差为
，

则
，

又
，

故

19

解得：
.

（Ⅱ）X2 的可能取值为
.

，

，

.

所以X2的分布列为:

X2

4.12

11.76

20.40



P

p (1(p)

p2+(1(p)2

p (1(p)



 ……………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：

. ………………11分

因为E(X1)< E(X2)， 所以
.

所以
.

当选择投资B项目时，的取值范围是

20．解：（1）依题意，得
，
，

；

故椭圆
的方程为
．

（2）方法一：点
与点
关于轴对称，设
，
， 不妨设
．

由于点
在椭圆
上，所以
． （*）

由已知
，则
，
，

．

由于
，故当
时，
取得最小值为
．

方法二：点
与点
关于轴对称，故设
，

不妨设
，由已知
，则

．

故当
时，
取得最小值为
，此时
，

(3) 方法一：设
，则直线
的方程为：
，

令
，得
， 同理：
，

故
（**）

又点
与点在椭圆上，故
，
，

代入（**）式，得：

．

所以
，
的最小值为4

方法二：设
，不妨设
，
，其中
．则直线
的方程为：
，

令
，得
，

同理：
，

故
．

所以
，
的最小值为4

21、解：（I）
，

当
时，由
知
或者
，

当
时，
，又
，
，故
；

当
时，
，又
，
，故
；

（II）当
时，
，

∵
时，
；
时，
；

∴
在
处取得最大值，即

综上所述，
．

当
时，欲证
，只需证明

∵

，所以，当
时，都有
成立．

（III）当
时，结论显然成立；

当
时，由（II）知

．

所以，对任意正整数，都有
成立．