荆门市2013-2014学年度高三元月调考

数学（文）参考答案及评分说明

命题：荆门外校 审题：龙泉中学 市教研室

一．选择题

1~10 DBDAC ADADC

二．填空题 11．2 12．
13．
14．
15．
16．
17．（1）
（2）8

三．解答题（Ⅰ）

………………………………………………………………………4分

时,
,

∴函数
的值域是
……………………………………………………………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）得
，则
,

由题意可知：
，则
,

∴
，故
……………………………………………………………9分

由余弦定理，有
,

∴
,

故
，所以
最大值为4. …………………………………………………12分

19．（1）证明：取AC的中点M，连结

在△
中,
,

∴ 直线FM//面ABE

在矩形
中，E、M都是中点

∴
∴直线

又∵

∴
, 故
………………………………………………4分

（2）证明：在△
中，∵AC=2BC=4,
, ∴
,

∴
,∴
, 由已知
,

∴

又∵
…………………………………………8分

（3）在棱AC上取中点M，连结EM、BM，在BM上取中点O，连结PO，则PO//
，

点P到面
的距离等于点O到平面
的距离.

过O作OH//AB交BC与H，则
平面
,

在等边△
中可知:
在
△
中，可得

………………………………………………………………………………12分

20．
,
，

即

则数列
是等差数列，公差为
，首项
………………………………4分

（2）由（1）得：

………………………………………………………………………8分

（3）
…

…

则
…

…

…………………………………………………………………………10分

故
…………………………………………………………………………13分

21．（Ⅰ）由
：
知
．设
，
在
上，因为
，

所以
，得
，
． ……………………………………… 3分

在
上，且椭圆
的半焦距
，于是

消去
并整理得
， 解得
（
不合题意，舍去）．

故椭圆
的方程为
．……………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知

设
，则

求得
，则
……………………………………… 8分

设直线为
，代入
得：

……………………………………………………10分

因为
，所以
．

由

……………………12分

求得
，符合
.

故所求直线
的方程为
，或
． ……………………… 14分

方法二：由
知四边形
是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为
，所以与
的斜率相同，

故的斜率
．设的方程为
． …………………………………8分

由
消去并化简得
．

设
，
，
，
． …………………10分

因为
，所以
．

．……………… 12分

所以
．此时
，

故所求直线的方程为
，或
． ……………………… 14分

22．（Ⅰ）
，于是
解得
或

因
，故
． ……………………………………………………4分

（Ⅱ）已知函数
，
都是奇函数．

所以函数
也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．

而
．可知，函数
的图像按向量
平移，即得到函数
的图像，故函数
的图像是以点
为中心的中心对称图形．…………………………………………………………………………………………… 9分

（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点
．

由
知，过此点的切线方程为

． …………………………………………11分

令
得
，切线与直线
交点为
．

令
得
，切线与直线
交点为
．

直线
与直线
的交点为
．

从而所围三角形的面积为
．

所以，所围三角形的面积为定值． ……………………………………………………14分