武汉市新洲区2014届高三期末目标检测

文 科 数 学

满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1．右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为( )

A．
??? B．
?C．
?? ?? D．

2．“
”是“直线
与圆
相切”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若全集
Ｒ，集合
｛
｝，
｛
｝，则
( )

A．｛ |
或
｝ B．｛ |
或
｝

C．｛ |
或
｝ D．｛ |
或
｝

4. 已知
,
，则
( )

A．
B．
C．
D．

5．在
中，
，且
，点
满足
等于( )

A． B．
C． D．

6．已知等差数列{
}的前项和为
，且
，
，

则
为( )

A．
B．

C．
D．

7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是( )

A．
B．
C．
D．

8．已知双曲线
的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）

A.
B. (1,2) C.
D.

9．已知函数f（x）对于任意的x∈R，导函数f＇（x）都存在，且满足
≤0，则必有（ ）

A．
B．

C．
D．

10．如图，从点
发出的光线，沿平行于抛物线
的对称轴方向射向此抛物线上的点P，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线
上的点N，经直线反射后又回到点M，则
等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡的相应位置

11.
= ．

12. 记等差数列
的前项和为
，若
，则直线
的斜率为= ．

13. 若双曲线
的离心率是，则实数
的值是 ．

14. 已知实数
满足
若目标函数
取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为 　　.

15. 函数
的值域是_ _______

16. 若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：

,现已知锐角A，B，C满足A+B+C=，则
=，类比上述方法，可以得到的等式是 .

17．下列5个判断：

①若
在[1，＋∞）上增函数，则a=1；

②函数
只有两个零点；

③函数y=In(
)的值域是；

④函数
的最小值是1；

⑤在同一坐标系中函数
与
的图像关于y轴对称。

其中正确命题的序号是 。

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分12分）已知数列
满足
，
（
且
）．

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，若
，求的值。

19. （本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
在
上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的
，不等式
恒成立，求
．

20. （本小题满分13分）某电视台2013年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参

加复赛时获得的100名大众

评审的支持票数制成的茎叶

图：赛制规定：参加复赛的

40名选手中，获得的支持票

数排在前5名的选手可进入

决赛，若第5名出现并列，

则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。

（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；

（Ⅱ）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率

21. （本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.

（Ⅰ）若
，求证：平面
平面
；

（Ⅱ）点
在线段
上，
，若平面
平面ABCD，且
，求三棱锥
-
的体积.

22. （本小题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点
.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线
，与圆
相

切且与抛物线交于不同的两点
，当
为

钝角时，有
成立？若存在，求出直线的方

程，若不存在，说明理由.

武汉市新洲区2014届高三期末目标检测

数学（文科） 参考答案

一、选择题

BADBB AACAB

二、填空题

11.2－
12. －
13.
14.
15.

16.
17.

三．解答题

18.解: （Ⅰ）
由题
……①

……②

由①②得：
，即

当
时，
，
，
,

所以，数列
是首项为，公比为的等比数列故
（
）

（Ⅱ）由（Ⅰ）
（
）

所以

所以

19. 解：(Ⅰ)

， ……………………………3分

∵
，∴
，∴
，

∴
，即函数
在
上的值域是[－3，3] ． ………………6分

（Ⅱ）∵对于任意的
，不等式
恒成立，

∴
是
的最大值，∴由
，

解得
， ………………………10分

∴
． …………………………12分

20.解：（1）甲班的大众评审的支持票数的中位数是：

众数是72，极差是90-62=28

乙班的大众评审的支持票数的中位数是

众数是86，95，极差是98-65=33………………………………………6分

（2）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名，记为1、2、3；其余3人记为A、B、C，则被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：

123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC

其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：

1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC

所以所求的概率为

21. (Ⅰ)略（证明完成给6分）

（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH=
=
,…………10分

四棱锥
---
的体积为：

而四棱锥---
的体积为

则三棱锥
---
的体积
…………14分

22. 解(Ⅰ) 设抛物线方程为
，

由已知得：
所以

所以抛物线的标准方程为

(Ⅱ) 不存在

因为直线与圆相切， 所以

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由
得
或

设
， 则
且

为钝角
解得

，点
到直线的距离为
，

，易证
在
单调递增，
，不存在直线，当
为钝角时，有
成立。