参考答案及评分标准

选择题：

1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A

二、填空题：

11．
12．
13．1 14．0 15．
16．20 17．；

三、解答题：

18、（1）

处取得最小值，
，

又
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）

（2）
，由于
，所以

在
中由正弦定理得
，即
，
，．．．．．．．（9分）

，
或
，当
时，
；当
时，

或
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

19、（1）
平面ABCD，
平面ABCD，

，又CDAD，AD

=O

平面
，又
平面

，又
，且

平面
，又
平面

平面
平面
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）

（2）由于
平面
，
平面ABCD，所以

在
中，
，又由
得

，所以

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）

20、（1）由
（1） 对一切正整数n都成立，得

（2）

（1）除以（2）得
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）

（2）由（1）中的结论知
的奇数项和偶数项分别从小到大构成公比为3的等比数列，其中

由已知有，

的前2n项和

=

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）

21、（1）
，由题意知方程
在
上有两不等实根，设
，其图象的对称轴为直线
，故有

，解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

（
构造
利用图象解照样给分）

（2）由题意知
是方程
的大根，从而
且有
，即
，这样

设
，
=0，解得
，由
，
；
，
；
，
知，

在
单调递增，又
，从而
，

即
成立。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）

（2）另解：由题意知
是方程
的大根，从而
，由于

，
，

设
，
，

h(x)在
递增，
，即
成立。．．．．．．．．．．．．．．．（13分）

22、（1）设M点坐标为
，则有
，即
。由于点M为x轴上方的一点，

=

又
、

，且由正切函数的性质，有
．．．．．（5分）

设直线CD的方程为
，代入
中得

（1）

由于方程（1）有两不等正根，设C、D的坐标分别为
，

则有
，解得

又因为线段CD的中点M
也在直线
上，于是有
，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）

（3）假如四点C、A、D、F共圆，则圆心在直线
及直线
上，圆心坐标为
，又由于圆的半径为
，由
，得
，从而圆心恰在x轴上，所以AF为外接圆的直径，
又由
知
，同理
，由双曲线的对称性，
，这与
不符，故假设错误，四点C、A、D、F不可能共圆于半径为
的圆。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）

（3）另解：假如四点C、A、D、F共圆，则圆心在直线
及直线
上，圆心坐标为
，又由于圆的半径为
，由
，得
，与（2）的结论
不符，故假设错误，四点C、A、D、F不可能共圆于半径为
的圆。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）