湖北省部分重点中学

2014届高三第一次联考

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设
，则
（ ）

A．
B．
[来源:Z&xx&k.Com]

C．
D．

2、若
是纯虚数，则
=（ ）[来源:Z+xx+k.Com]

A．
B．
C．
D．

3、已知函数
，则函数
的零点所在的区间是（ ）

A．（0,1） B．（1,2）

C．（2,3） D．（3,4）

4、已知函数
的定义域为
，值域为
．下列关于函数
的说法：①当
时，
；②点
不在函数
的图象上；③将
的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④
的图象与坐标轴只有一个交点．其中一定正确的说法的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

5、三个实数成等差数列，其首项是9．若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列
，那么
的所有可能取值中最小的是（ ）

A． 1
B． 4 C． 36 D． 49

6、若函数
的图像上存在点
，满足约束条件
，则实数
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值是 （ ）

A．1 B．2

C．
D．

8、
分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

9、对于任意实数
，
表示不超过
的最大整数，如
．定义在
上的函数
，若
，则
中元素的最大值与最小值之和为（ ）

A．11 B．12 C．14 D．15

10、在
所在的平面内，点
满足


，
，且对于任意实数
，恒有

， 则（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11、命题“
”的否定是

12、在锐角△
中，角
所对应的边分别为
，若
，则角A等于 。

13、已知
都是正实数， 函数
的图象过
点，则
的最小值是 。

14、已知
是偶函数，当
时，其导函数
，则满足
的所有
之和为 _________。

15．已知
，各项均为正数的数列
满足
，若
，则
。

16、在△ABC中，边
角
，过
作
，且
，则
。

17、已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示．下列关于
的命题：

①函数
的极大值点为

，
；

②函数
在
上是减函数；

③如果
当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；

④当
时，函数
有
个零点。

其中正确命题的序号是 。

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18、（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且
．

（I）求
的值；

（II）若
，且
，求
和
的值．

19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，[来源:学科网ZXXK]

底面
为菱形，
，
为
的中点。

（1）若
，求证：平面
平面
；

（2）点
在线段
上，
，试确定
的值，使
平面
；

20、（本小题满分13分）设等差数列
的前
项和为
．且

（1）求数列
的通项公式；

（2）数列
满足：


，求数列
的前
项和
．

21、（本小
题满分13分）如图，点
分别是椭圆C:
的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂
线交直线
于点Q。

（1）如果点Q的坐标为（4,4），求椭圆C的方程；

（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论。

22、（本小题满分14分）

设函数
。

（
1）求
的单调区间及最大值；

（2）
恒成立，试求实数c的取值范围。

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考

高三数学答案（文史类）

一、1——5 C,D,B,
B,A; 6——10 B,D,C,A,C

二、11、
12、300 13、

14、6 15、
16
、

17、①②

三、18、解：（I）由正弦
定理得
，

则， …………2分

故
，

可得
，

即
，

可得
，
…………4分

又 由 可得 …………6分

（II）解：由
，可得
，

又因为 ，

故． …………8分

又，

可得，
…………10分

所以
，即
．

所以． …………12分

19、解：（1）连BD，
四边形ABCD为菱形，
AB=AD

又


为正三角形，Q为AD的中点

PA=PD,Q为AD的中点

又

(2)当t=
时，PA∥平面MQB

证明：若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N

由AQ∥BC可得，△ ANQ∽△BNC

PA∥平面MQB,PA
平面PAC,
平面PAC
平面MQB=MN,

PA∥MN,
,即：

20、解：（1）

.

21、解：解方程组
得P点的坐标为

将
代入上式解得

（1）因为Q点的坐标为（4,4），所以

（2）

P点的坐标为

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

即

将PQ的方程代入椭圆C的方程得

①

方程①可化为

解得

所以直线PQ与椭圆C只有一个公共点

22、解：（1）

由

当

当

所以，函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
，其最大值为

（2）由
恒成立

可知
恒成立

令

①

所以

因此

②

所以

因为

因此

综上①②可知

因为

所以
[来源:学科网ZXXK]