孝感高中2014届高三上学期期末测试

数学（文）

考试时间：2014年元月25号下午15:00——17:00

命题人：代丽萍

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)

1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合
，
，若
，则实数的值为（ )

A．
B． C．
D．

3．为了得到函数
的图像，只要把
上所有的点（ ）

A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

B. 横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变

C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变

D. 纵坐标缩短为原来的
，横坐标不变

4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为
，

则输出的值是（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

5．下列四种说法中，正确的是

A．
的子集有3个；

B．“若
”的逆命题为真；

C．“命题
为真”是“命题
为真”的必要不充分条件；

D．命题“
，均有
”的否定是：“
使得

6．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为
，
，
，
，则它们的大小关系正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若圆(x-3)2 +(y+5) 2=r 2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值是( )

A．(4，6) B．［4，6) C．(4，6］ D．［4，6］

8．在数列
中，已知
等于
的个位数，则
等于（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

9．曲线
与曲线
的( )

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

10．在整数集Z中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
．给出如下四个结论：

①
；②
；③
；

④ 整数
属于同一“类”的充要条件是“
”．

其中，正确结论为（　　　）．

A．①②④ B．①③④　　　C．②③④ D．①②③

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

11．已知两条直线
，
互相垂直，则m=__________.

12．已知
，
，
，则向量
在向量
方向上的投影是

13．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为



14．已知tanα＝4，则的值为

15．设矩形ABCD的周长为24, 把它关于AC折起来, 连结BD, 得到一个空间四边形, 则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为 .

16．已知不等式组
表示的平面区域
的面积为，则
；若点
，则
的最大值为 .

17．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则
+
+
+…+
=



三、解答题：本题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分12分）

已知函数.
＝
，
＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数

(Ⅰ)求
的最小正周期及单调递减区间；

(Ⅱ)当
时,求
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知数列{
}的前n项和
＝2
－
＋2 （n为正整数）．

记
（2）求数列{
}的通项公式；

（3） 令
＝
＋
＋…＋
，求数列{
}的前n项和
．

20.（本小题满分13分）

在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
是直角梯形,
,
,
,
.

（1）求证:
平面
;

（2）设
为侧棱
的中点,求三棱锥Q-PBD的体积;


（3）若N是棱BC的中点，则棱PC上是否存在点M，

使MN平行于平面PDA？若存在，求PM的长；若不存在请说明理由。

21.（本小题满分14分）

从椭圆
上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点
.A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,且OP∥AB,
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知圆O：
的切线
与椭圆C相交于A，B两点，问以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；否则，说明理由.

22.（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）若
;

（2）若
;

（3）证明
.

孝感高中2014届高三上学期期末考试数学（文）答案

1-10 : DBBCC，CAADC

11-17 : 12； -4；
；
；
；2，6；
.

18.（本小题满分12分）

, …………………………………… 4分

; ………………… 6分

…………………12分

19.（本小题满分12分） ．

(1)
由

(2) 由（1）知，

; ……………… 8分

………………………………12分

20.（本小题满分12分）

(1)∵面PCD⊥底面ABCD,面PCD∩底面ABCD=CD,PD面PCD,且PD⊥CD

∴PD⊥面ABCD, 又BC面ABCD,∴BC⊥PD ①

取CD中点E,连结BE,则BE⊥CD,且BE=1

在Rt△ABD中,
,在Rt△BCE中,BC=

∵
, ∴BC⊥BD ②

由①、②且PD∩BD=D

∴BC⊥面PBD ………………………………………………………… 4分

…………8分

存在，M是PC的四等分点，靠近C点，理由如下：

取PC的中点K,易证BK平行于平面PDA，又BK平行MN，所以MN平行与平面PDA

………………………………………………13分

21.（选修1—1 P68 B 第2题）

(1) 由已知,

椭圆C的方程为
; ………………………………………………5分

(2) 当切线与x轴垂直时，
，

椭圆中，令
，得
，

，两圆唯一的公共点为(0,0) ；

………………………………………………………………………………………… 8分

当切线与x轴不垂直时，可设切线的方程为；

联立方程

由直线与圆相切得，
，即
…………………………10分

设
，

则

即以AB为直径的圆过（0，0）.

综上得,以AB直径的圆经过定点（0，0）.…………………………………… 14分

22.（选修1—1 P99 B ）

(1)

，

若

若

当

综上得：
…………6分

(2)由（1）知，

………………………………………………………………… 9分

由(2)可知,当

，

…………………… 12分

，

…………… 14分