孝感高中2014届高三上学期期末测试

数学（理）

考试时间：2014年元月25号下午15:00——17:00

命题人：韩松桥

本试题卷共22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．曲线
轴所围成图形的面积为

A．1 B．2 C.
D．

3．为了得到函数
的图像，只要把
上所有的点（ ）

A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变　

B. 横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变

C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变

D. 纵坐标缩短为原来的
，横坐标不变

4．阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为
，

则输出的值是（　　）



A．
B． C． D．

5．下列四种说法中，正确的是

A．
的子集有3个；

B．“若
”的逆命题为真；

C．“命题
为真”是 “命题
为真”的必要不充分条件；

D．命题“
，
”的否定是：“
使得

6．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为
，
，
，
，则它们的大小关系正确的是

A．
B．
C．
D．

7．若圆(x-3)2 +(y+5) 2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则r的范围是( )

A．(4，6) B．［4，6) C．(6，8) D．［6，8)

8．在数列
中，已知
等于
的个位数，则
的值是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

9．用
表示非空集合中元素个数，定义
,若
，且
,则实数的所有取值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．设函数
，
的零点分别为
，则( )

A.
B.0＜
＜1 C.1＜
＜2 D.

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

（一）必考题（11-14题）

11．已知两条直线
，
互相垂直，则m=__________.

12．已知
，
，
，则向量
在向量
方向上的投影是 .

13．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则容器的容积V表示为的函数为
.



14．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为 ．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。）

15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，
的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点，点为
上一点，
,
交
于点.若
的半径为5，
，则
.

16.（选修4--4：坐标系与参数方程）已知直线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（为参数），则
与
的距离为____________.

三、解答题：本题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数
＝
，
＝
，x∈R，设函数

(Ⅰ)求
的最小正周期及单调递减区间；

(Ⅱ)当
时,求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知数列{
}的前n项和
＝2
－
＋2（n为正整数）．

（1）求数列{
}的通项公式；

（2）令
＝
＋
＋…＋
，求数列{
}的前n项和
．

19.（本小题满分12分）

在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
是直角梯形,
,
,
,
.

（1）求证:
平面
;

（2）设
为侧棱
上一点,
,试确定
的值,使得二面角
为
.

20.（本小题满分12分）

某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？

21.（本小题满分13分）

已知点是椭圆
的左顶点，直线
与椭圆
相交于
两点，与轴相交于点.且当
时，△
的面积为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设直线
，
与直线
分别交于
，
两点，试判断以
为直径的圆是否经过点？并请说明理由.

22.（本小题满分14分）

已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（其中为自然对数的底，为常数且
）.

（1）求函数
的解析式；

（2）是否存在负实数，使得当
时，
的最小值是3?如果存在，求出负实数的值；如果不存在，请说明理由.

（3）设
，求证：当
时，
.

高三上学期理科数学期末考试参考答案

1~10, DBBCA, CAADB

11, 12； 12，
； 13，
；

14，
； 15，
； 16，
；

17解：(Ⅰ)因为


.2分

所以
的最小正周期
. ……………………………………4分

由
，

得
．

故函数
的单调递减区间是
（
）．……………………8分

(Ⅱ) 因为
,所以
.

所以
的取值范围是
……………………………………… 12分

18解：

…12分

19解：(Ⅰ)平面
底面
,
,所以
平面
,

所以
,

如图,以为原点建立空间直角坐标系
.

则

,
, 所以
,
,

又由
平面
,可得
,所以
平面
…………… 4分

(Ⅱ)平面
的法向量为
,

,
,
所以
,

设平面
的法向量为
,
,
,

由
,
,得 所以,
,

所以
, …………………………………… 8分

所以
,

注意到
,得
……………………………… 12分

20解：解： 数据分析列表

书桌

书橱

资源限制



木料（m3）

0．1

0．2

90



五合板（m2）

2

1

600



利润（元/张）

80

120





计划生产（张）

x

y





设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为
………………4分

2x+y-600=0

A(100,400)-----7分

x+2y-900=0

2x+3y=0

目标函数z=80x+120y

作出上可行域：

作出一组平行直线2x+3y=t, 此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为

zmax=80×100+400×120=56000(元)---……………………8分

若只生产书桌，得0

z=80×300=24000（元） 10分

若只生产书橱，得0

答：略------………………………………………………………………12分

21解：解：（Ⅰ）当
时，直线
的方程为
，设点在轴上方，

由
解得
,所以
.

因为△
的面积为
，解得
.

所以椭圆
的方程为
. …………………………………………………4分

（Ⅱ）由
得
，显然

设
,

则
，………………………………………………6分

,
.

又直线
的方程为
，由
解得
，

同理得
.所以
,……………………9分

又因为

.

所以
,所以以
为直径的圆过点. …………………………………13分

22解：
……………………………………4分

…………………8分

………………………………………………14分