命题人：苏芳西 审题人：罗东

本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150，.考生在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.

第I卷

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

1．已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩?RB=（　　）

A. φ B. {﹣1} C. [﹣2，﹣1] D. [﹣2，﹣1）

2．若复数
的实部与虚部相等，则实数b等于（　　）

A. 3 B.1 C.
D.

3. 下列函数的图像一定关于原点对称的是

A.
B.

C.
D.

4．已知点F是双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A. （1，+
∞） B. （1，2）

C. （1，
1+
） D. （2，1+
）

5.如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为

A. k≥15? B. k≤16?

C. k≤15? D. k≥16?

6.三棱锥
的外接球为球
，球
的直径是
，且
、
都是边长为1的等边三角形，则三棱锥
的体积是（ ）

A．
B．

C．
D．

7.已知等差数列
的前
项和为
,且满足
当
取得最大值时，数列
的公差为（ ）

A. 4 B.
C.
D.

8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A.
B.

C.
D.

9.将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0 相切，则实数λ的值为（　　）

A. ﹣3或7 B. ﹣
2或8 C. 0或10 D. 1或11

10.已知函数①
，②
，则下列结论正确的是( )

A.两个函数的图象均关于点
成中心对称.

B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移
个单位即得②.

C.两个函数在区间
上都是单调递增函数.

D.两个函数的最小正周期相同.

11．已知f（x）是定
义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任
意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（　　）

A. （3，7） B. （9，25） C. （13，49） D. （9，49）

12.在
中产生
区间上均匀随机数的函数为“
( )”,在用计算机模拟估计函数
的图像、直线
和
轴在区间
上部分围成的图形面积时，随机点
与该区域内的点
的坐标变换公式为

A.
B.

C.
D.

第II卷

本卷包括必考題和选考題两部分.第13题?第21題为必考题，第22题?23题为选考題.考生根据要求作答.

二、填空題:（本大题共4小题，每小题5分）

13.如
图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满

足AB=3AE，BC=3CF，若
=

+
则
=

14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召[来源:学&科&网]

务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取

100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组

[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），

第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所

示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取

了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”

宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。

15．数列
的首项为1，数列
为等比数列且
， 若
，则

16．已知函数
定义在
上，对任意的
，
已知
，

则

三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

17．(本小题满分12分)已知数列{
}的前n项和
，数列{
}满足
=
．

(I)求证数列{
}是等差数列，并求数列{
}的通项公式；

(Ⅱ)设
，数列{
}的前n项和为Tn，求满足
的n的最大值。

[来源:Zxxk.Com]

18．（本小题满分12分）为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

高杆

矮杆

合计



圆粒

11

19

30



皱粒

13

7

20



合计

24

26

50



 (1) 现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；

(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关？(下面的临界值表和公式可供参考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828




，其中
)

19.（本小题满分12分）

如图，平面四边形
的4个顶点都在球
的表面上，
为球
的直径，
为球面上一点，且
平面
，
，点
为
的中点.

(1) 证明：平面
平面
；

(2) 求点
到平面
的距离.

20.已知
、
是椭圆

的左、右焦点，且离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
的内切圆面积的最大值为
.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 若
是椭圆上不重合的四个点，满足向量
与
共线，
与
共线，且
，求
的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知函数
（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当a＝1时，求
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在
上无零点，求a的最小值；

选做题：

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

（Ⅰ）求证：AC是△BD
E的外接圆的切线；

（Ⅱ）若
，求EC的长．

　23.（10分）设函数
f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．

（1）解不等式f（x）≤5；

（2）若
的定义域为R，求实数m的取值范围．

南阳一中2014届高三第九次周考

数学试题（文科）答案

18.解：(1) 依题意，取出的6株圆粒玉米中含高杆2株，记为
，矮杆4株，记为
，从中随机选取2株的情况有如下15种：
.

其中满足题意的共有
8种，则所求概率为
.

(2) 根据已知列联表：

高杆

矮杆

合计



圆粒

11

19

30



皱粒

13

7

20



合计

24

26

50



所以
.

又
，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高杆有关.

19.解。(1) 证明：
且
，

则
平行且等于
，即四边形
为平行四边形，所以
.

(2) 由图可知
，即

则
，即点
到平面
的距离为
.

21．解：（I）当

由
由

故

（II）因为
上恒成立不可能，

故要使函数
上无零点，只要对任意的
恒成立，

即对
恒成立。

令

则

[来源:学科网ZXXK]

综上，若函数

22、证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）[来源:学#科#网]

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …（5分）

（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即
，

解得
，…（7分）

∴OA=2OE，

∴∠A=30°，∠AOE=60°．

∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴在Rt△BCE中，可得EC=
．
…