高三文科数学答案

选择题

二、填空题13
14
15
16

三、解答题

18、解:(Ⅰ)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间
的频率为

, ………………2分

所以,40名学生中成绩在区间
的学生人数为
(人) ……………5分 (Ⅱ)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有一

名学生成绩在区间
内”,

由已知和(Ⅰ)的结果可知成绩在区间
内的学生有4人,

记这四个人分别为
,

成绩在区间
内的学生有2人,记这两个人分别为
, ………………8分 则选取学生的所有可能结果为:

,

基本事件数为15,

事件“至少一人成绩在区间
之间”的可能结果为:

,

基本事件数为9,

所以
…………………………………………12分

20、解:(1)∵2a=4, ∴a=2



又
在椭圆上,∴

解得:
,

∴所求椭圆方程
…………………………5分

(2)
,∴
.

设直线AB的方程:
,

设
,

联立方程组
消去y得:

, ………………………8分

∴
.

,

则

∴
的取值范围
………………………………12分

21、解：（Ⅰ）当
时，
，

设切点为
，由
，切点为

故
为所求． …………………(4分)

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
中点
的横坐标为，且
在
上，
，

又
在曲线
上，
，

所以
．

由
，

由于
，

故
．

综上，
为所求． ………………………………(12分)

22解法1:

(I)连接
,则
,

即、、、
四点共圆.

∴

又、、
、四点共圆,

∴

∴
………………………………5分

(II)∵
,

∴、、
、四点共圆,

∴
,又
,

………………………………10分

解法2:

(I)连接
,则
,又

∴
,

∵
,∴
…………………………5分

(II)∵
,
,

∴
∽
,∴
,

即
,

又∵
,

∴
…………………………10分

23【解】(1)圆
的极坐标方程为
, 圆
的极坐标方程为
,

由
得
,故圆
交点坐标为圆
……5分