出题人: 刘明江 靳小芳
审题人：郑书芬 2014.1.4

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知
，i是虚数单位，则
（ ）

A．1 B．
C．

D．2

2. 若集合
则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 已知向量
满足：
与
垂直，且
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．某几何体的三视图如右图（其中
侧视图中的圆弧是半圆），

则该几何体的表面积为（ ）[来源:学_科_网]

A.
B.
C.
D.

5. 已知P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)

A. B. C. D.

6.已知等差数列
的前
项和为
，若
、
、
三点共线，
为坐标原点，且
(直线
不过点
)，则
等于（ ）

.

.

.


.

7.函数
的图像为
，如下结论中错误的是（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．图像
关于直线
对称 B．图像
关于点
对称

C．函数
在区间
内是增函数

D．由
得图像向右平移
个单位长度可以得到图像

8．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是
p(0

A．(1－p)n B．1－pn C．pn D．1－(1－p)n

9. 在棱锥

中，侧棱
,
,
两两垂直，
为底面
内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段
为直径的球的表面积为（ ）

A．100
B．50
C．
D．

10. 已知
，函数
，若
，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则
的值是 ( )

A.
B.
C.
D.
[来源:学科网]

12．已知定义在R上的函数
对任意的
都满足
，当
时，
，若函数
至少6个零点，则
取值范围是（ ）

A.

B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13. 若sin
＝，则 cos 2θ＝　　　　.

14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_______________.

15. 若函数
的图象在
处的切线与圆
相切，则
的最大值是_______________.

16. 若圆
上至少有三个不同点到直线
的距离为
，
则直线
的斜率的取值范围为_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17.（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．

18.（本小题满分12分）

三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，

AB＝BC＝BB1＝2，M，N分别是
AB，A1C的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC1B1；(2)求证：MN⊥平面A1B1C；

(3)求三棱锥M－A1B1C的体积．

19.（本小题满分12分）

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。（Ⅰ）根据已知条件完成
下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“
超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

非
体育迷

体育迷

合计



男









女









合计











附

20.（本小题满分12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线L与圆C:
相交于M、N两点。

(1)求实数k的取值范围;
(2) 若O为坐标原点，且
=12,求k的值.

21.（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值.

(Ⅰ)求实数
的值；

(Ⅱ)若关于
的方程
在
恰好有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O
1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.

(
1)求证：AD∥EC；

(
2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，

求AD的长.

23. (本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
，过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为：

，直线l与曲线C相交于M，N两点；

（1）写出曲线C的直
角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值.

[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学。科。网Z。X。X。K]