出题人:李雪梅 宋起克 审题人：张庆云 2014年1月4日

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）[来源:学科网ZXXK]

1. 已知
，i是虚数单位，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．2

2. 若集合
则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 已知向量
满足：
与
垂直，且
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），

则该几何体的表面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

5.曲线
与直线
及
所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知等差数列
的前项和为
，若
、
、
三点共线，
为坐标原点，且
(直线
不过点
)，则

等于（ ）

.

.

.

.

7.函数
的图像为
，以下结论中错误的是（ ）

A
．图像
关于直线
对称 B．图像
关于点
对称

C．函数
在区间
内是增函数

D．由
得
图像向右平移
个单位长度可以得到图像
[来源:学&科&网]

8．甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为
、
，则甲胜出的概率为( )

A.
B.
C.
D.

9. 在棱锥
中，侧棱
,
,
两两垂直，
为底面
内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段
为直径
的球的表面积为（ ）

A．100
B．50
C．
D．

10.
已知
，函数
若
，则实数
的取值范围为（ ）

A.

B.
C.
D.

11. 若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则
的值是 ( )

A.
B.
C.
D.

12．已知定义在R上的函数

对任意的
都满足
，当
时，
，若函数
至少6个零点，则
取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13.已知
为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
的展开式中含
项的
系数是 .

14. 若满足条件
的
有两个，那么
的取值范围是_______________.

15. 若函数
的图象在
处的切线与圆
相切，则
的最大值是_______________.

16. 若圆
上至少有三个不同点到直线
的距离为
，则直线
的斜率的取值范围为_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17.（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.[来源:学.科.网]

(1)求△ABC的周长；

(2)求cos(A－C)的值．

甲



乙



2 5 7

3 6 8

5 8

6 8

7

8

9

10

8 9[来源:Zxxk.Com]

6 7 8

1 2 3 5

1



18.（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计
分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（1）从每班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．[来源:学&科&网]

19.（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，
，
，点
在
上．

（1）若
是
中点，求证：
∥平面
;

（2）当
时，求二面角
的余弦值．

20.（本小题满分12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C:
相交于M、N两点。

(1)求实数k的取值范围;

(2)
若O为坐标原点，且
=12,求k的值.

21.（本小题满分12分）设函数

（1）求函数
的单调区间;

（2）如果当
恒成立，则求实数a的取值范围
.

22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
，过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为：

，直线l与曲线C相交于M，N两点；

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列
，求
的值.

23. (本小题满分10分)选修4—5不等式选讲．

设函
数
.

（1）解不等式
；

（2）对于实数
，若
，求

的最大值.