高三数学试题(理)参考答案

选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

三、解答题：共70分，

18.（12分）解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2.…………………1分

设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件
。因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2



P









ξ的数学期望为Eξ=0×
＋1×
＋2×
=1. ………………6分

（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B.

而事件A0B、A1B、A2B互斥，所以，P(A0B＋A1B＋A2B)= P(A0B)＋P(A1B) ＋P(A2B).

由条件概率公式，得

P(A0B) = P(A0)P(B｜A0)=
×

P(A1B) = P(A1)P(B｜A1)=
×
，

P(A2B) = P(A2)P(B｜A2)=
×
.

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

P(A0B＋A1B＋A2B)=
……………12分

19．解：（Ⅰ）
,得
面

则平面
平面
,

由
平面
平面
,

则在平面
上的射影在直线
上,

又在平面
上的射影在直线
上,

则在平面
上的射影即为点,

故
平面
．................................4分

（Ⅱ）法一．如图,建立空间直角坐标系,

∵在原图中AB=6,∠DAB=60°,

则BN=
,DN=2
,∴折后图中BD=3,BC=3

∴N（0,
,0）,D（0,0,3）,C（3,0,0），E(2，
，0)，A（－3, 0 , 3）,F(－1，
，0)

∴设面ABF的法向量

由

得
又
（0,
,－3）

………………………12分

(2)设直线PQ过点E(a，0)且方程为x=my＋a

联立方程组 消去x得y2－2my－2a = 0

∴ ①…………………………6分

设直线PR与x轴交于点M(b，0)，则可设直线PR方程为x=ny＋b，并设R(x3，y3)，

同理可知， ②……………………………7分

由①、②可得

由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2 ∴b=2a

又由（1）知，y1y2=－4，代入①，可得

－2a =－4 ∴a =2 故b=4……………………9分

∴

∴
≥

当n=0时，即直线PQ垂直于x轴时｜PR｜取最小值
………………12分

22.（12分）解：（1）BC切
于点B，

由切割线定理得：
, ∴

又∵
,
…………………………5分

（2）由（1）
及CD=2,CB=
可得CE=4,则DE=2,BP=1

再由（1）
可得EF=
,

又
是直角三角形，故其面积为
………………………10分

23. 解：（1）直线
的参数方程为标准型 （t为参数）代入曲线C方程

得
，设A、B对应的参数分别为t1, t2，则t1+t2=－4,t1t2=－10,

所以｜AB｜＝
……………………………………… 5分

（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标（－2，2），

所以点P在直线
上，中点M对应参数为
，由参数t几何意义，

所以点P到线段AB中点M的距离｜PM｜=2 ………………………………10分

24.解：设
（x≥－13），则

f(x)＝ ……………………………………3分

当－13≤x≤－5时，2≤f(x)≤18;

当－5＜x≤3时，2≤f(x) ＜18;

当x＞3 时， f(x)=2

（x≥－13）的最大值为18………………5分

关于x的不等式
≥0的解集不是空集的充要条件是f(x) ≥
的解集不是空集，而f(x) ≥
的解集不是空集的充要条件是f(x) 的最大值≥
，即18≥
. ……………………………… 8分

解 18≥
得 －22≤a≤－4

实数a的取值范围为－22≤a≤－4 ……………………………………… 10分