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| 简介：
命题人：徐香丽 马利平 审题人：张庆云 时间：2013年12月6日 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、若复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部与虚部互为相反数，则b等于（ ） A. B. C. D. 2 2.已知为锐角，，则（ ） A.-3 B.3 C. D. 3.若，则下列结论不正确的是( ) A．a2 4．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此 几何体的表面积是( ) A． B．21 C． D．24 5.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1, P2, P3…，则||等于（ ） A． B. 2 C. 3 D. 4 6.设为等比数列{}的前n项和且 ，则=（ ） A. -11 B. -8 C. 5 D. 11 7.设函数，则下列结论错误的是（ ） A.不是单调函数 B.不是周期函数 C.是偶函数 D.的值域为{0,1} 8.在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（ ） A．13 B．26 C．52 D．156 9.若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10．设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( ) A． B．或 C． D． 或 11.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的区域的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 5 12．对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”. 若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分.） 13.已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为__________. 14. ． 15. 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积不小于，则α与β的夹角θ的取值范围是________. 16．设为等差数列，从中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 个. 三、解答题：（共6题70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． (本小题满分12分) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，，∠BAC=，a=4. （1）求bc的最大值； （2）求函数的最值。 18.（本小题满分12分） 数列各项均为正数，其前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设， 求数列的前n项和，并求使 对所有的 都成立的最大正整数m的值 19. （本小题满分12分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。 (1)求①号面需要更换的概率； (2)写出的分布列，求的数学期望。 20. （本小题满分12分） 某市的某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面。该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。 （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值 （2）因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地四边形APCD的面积最大，并求最大值。 21．（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点（）处的切线方程是 （1）求的值； （2）设若当时，恒有，求的取值范围. 选做题：请考生在22,23题中任选一题做答，如果多做，则按第一题计分，做答时请写清题号。 22.(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，，直线与以AB为直径的圆相切于点B， 点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与相交于点D。 如果AD=10，AB=8，求DE的长； 连结CE，过点E作CE的垂线交线段AB于点F，求证：. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 南阳一中2013年秋期高三第五次周考 数 学 试 题（理科） 座号 题号[来源:学科网ZXXK] 二[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网] 三[来源:学科网] 总分 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空题（4×5=20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题。 17、（12分） 18、（12分） 19、（12分） 20、（12分）
21、（12分） 22（23）（10分） 19.解：(1)①号面需要更换的概率为 (2)因为， 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 6 P =100，E=100 E=300 20.解析：（1 ）因为四边形ABCD内接于圆，所以，连接AC, 由余弦定理得 21．解：（1）.由于直线的斜是， 故 X&X&K]
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