2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)

高三数学（文科答案）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.

1-5 DBDCB 6-10 BDBAA 11-12 BB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13 . 　200　 __ 14.

15.
16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17 .解：（Ⅰ）

，………………………3分

所以
的最大值是2.………………………5分

（Ⅰ）令

，…………………7分

则

，………………9分

而直线
是函
的对称轴，所以

………10分

18.

解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
.

因为
，所以
. ①

因为
成等比数列，所以
. ② ……2分

由①，②可得：
. ……………………………………4分

所以
. ……………………………………6分

（Ⅱ）由题意
，设数列
的前项和为
，
,

，所以数列
为以
为首项，以为公比的等比数列……9分

所以
……………………………………12分

19．

答案：（1）各组的频率分别是

所以图中各组的纵坐标分别是

……………………5分

（2）设A表示事件:年龄在

的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人中至少有一人赞成“车辆限行”.

则
表示事件:年龄在

的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，两人都不赞成“车辆限行”。

从年龄在

的被调查者中各随机选取1人，所有可能的结果数为25

…………………7分

记年龄在
内的不赞成的人为a,b，年龄在
内的不赞成的人为c.

两人都不赞成“车辆限行”的所有可能结果为：ac,bc. ………………10分

……………12分

20.

解：（Ⅰ）连接
，

为
的中点，
，

因为
平面
，
平面
，

所以平面
平面
，

且平面
平面
，
，
平面

所以
平面
，………………4分

，又

，
平面
，
平面
,

所以
.…………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
平面
,所以
平面
，

又
平面
，所以
即为点与平面
的距离，
，而
，………………10分

………………12分

解法二

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
平面
,所以
平面
，

所以
即为点与平面
的距离

.

21.

解：f/(x)=6x2-6(a+1)x+6a

=6(x-1)(x-a)……………2分

（1）当a=2时，f/(x)=6(x-1)(x-a)= 6(x-1)(x-2)

当x<1或x>2时，f/(x)>0,

当1

所以f(x)的单调增区间分别为(-∞，1)，（2，+∞)，………………5分

f(x)的单调减区间为（1，2)

（2）（Ⅰ）当a=1时，f/(x)=6(x-1)2≥0，f(x)在 [0，a+1]上单调递增，最大值为f(a+1)

（Ⅱ）当0

x

0

(0,a)

a

(a,1)

1

(1,1+a)

a+1



f/(x)



+

0

-

0

+





f(x)



增

极大值f(a)

减



增





由表知f(x)在[0，a+1]上的最大值，只有可能是f(a)或 f(a+1)

所以只需f(a+1) -f(a)=（-a3+3a2+3a-1）-(-a3+3a2)=3a-1≥0

解得a≥
，此时
≤a<1

（Ⅲ）当a>1时，列表如下：

x

0

(0,1)

1

(1 ,a)

a

(a,1+a)

a+1



f/(x)



+

0

-

0

+





f(x)



增

极大值f(1)

减



增





由表知f(x)在[0，a+1]上的最大值，只有可能是f(1)或 f(a+1)

所以只需f(a+1) -f(1)=（-a3+3a2+3a-1）-(3a-1)=- a 3+3a2=-a2(a-3)≥0

解得a≤3，此时1

由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得
≤a≤3

所以满足条件的a的取值范围是[
，3]. ………………12分

22.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆
的方程为
，

因为
，所以
，
，

所以，椭圆
的方程为

（也可用待定系数法
，或用
）

………………4分

（2）当直线
斜率存在时，设直线
：
，由
得
，

设
，

，
……………6分

所以

，

设内切圆半径为，因为
的周长为
（定值），

，所以当
的面积最大时，内切圆面积最大，又


，…………8分

令
，则
，所以



…………10分

又当
不存在时，

，此时
，

故当
不存在时圆面积最大，
，此时直线方程为
.

………………12分