X

0

1

2

3



P













因为A、B、C、D彼此互斥，且M=A∪B∪C∪D

所以有互斥事件的概率加法公式得：

故一个人获奖的概率为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

（19）（Ⅰ）证：∵AF∥DE，AF平面CDE，DE平面CDE

∴AF∥平面CDE

同理：AB∥平面CDE

又AF∩AB=A

∴平面ABF∥平面CDE

又BF平面ABF

∴BF∥平面CDE··············4分

（Ⅱ）∵平面ADEF⊥平面ABCD于AD

ED⊥AD

∴ED⊥平面ABCD

分别以DA、DC、DE所在的直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，

则D(0，0，0) B(2，2，0) E(0，0，2) C(0，4，0)

因为点M在线段EC上，故可设M(0，
，
)

故可取
·············10分

设二面角M-BD-E的大小为θ

则

故二面角M-BD-E的余弦值为
················12分

(20)（Ⅰ）设动点M（x,y），

·················5分

假设存在M
使MA的斜率与MB的斜率互为相反数

即

············9分

∵与m无关

又M在第一象限

······················11分

又
在曲线C上

···········5分

由①②可知：

当a>0时，

当a<0时，

············6分

·····················9分

即存在a<0使得
成立

设

·······················10分

·························12分