河北冀州中学高三上学期第三次月考数学试题（文）

第Ⅰ卷（共60分）

选择题：本大题共15个小题,每
小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数
对应的 点

是 （ ）

A．M B．N C．P D．Q

2.
是集合
到对应的集合
的映射，若
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

3.已知随机变量
的值如下表所示，如果
与
线性

相关且回归直线方程为
，则实数
（ ）

A.
B.
C.
D.
[来

4. 命题“存在
,使
”的否定是（ ）

A．存在
,使

B．不存在
,使

C．对于任意
,都有

D．对于任意
,都有

5. 执行右边的程序框图，如果输入
，

那么输出的
的值为 （ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

6.
为三角形的内角，则
的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不
充分也不必要条件

7．已知△ABC中，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，则∠B等于（ ）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

8. 已知向量
，若
，则实数
( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2 [来源:Zxxk.Com]

9.若椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.要得到函数
的图象,可以将函数
的图象（　 ）

A．向左平移
个单位B．向左平移
个单位C．向右平移
个单位D．向右平移
个单位

11.实数
满足不等式组
为常数），且
的最大值为12，则实数
（ ）

A.
B.
C.
D.

12.设函
，则满足
的

的取值范围是 ( )

A．
，2] B．[0，2] C．
D．

13. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的

茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65 B．64 C
．63 D．62

14.在区域D：
内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

15. 设曲线
在点
处的切线与
轴的交点横坐标为
，则
的值为(　　)

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

16.已知
，且
，则
.

17．三视图如右的几何体的体积为

18. 若函数
对任意的
恒成立，则

.

19.若函数
在区间

上的最大值与最小值分别为
和
，则

.

20.如图，
为直线
外一点，若
，
，
，

，
，
，
，
中任意相邻两点的距离相等，设
，
，用
，
表示
，其结果为 .

三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
且满足

（1）求角
的大小；

（2）求
的最大值.

22. (本小题满分12分)

在等差数列
和等比数列

中，
，
，
的前10项和
。

（1）求
和
；[来源:学科网]

（2）现分别从
和
的前3项中各随机抽取一项，，求这两项的值相等的概率；

（3）设
的前
和为
，求
。

23． （本小题满分12分）

如图，四棱锥
的底面
是边长为2

的菱形，
，.已知
.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若
为
的中点，求三菱锥
的体积.

24. (本小题满分12分)

已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与
有相同的离心率

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
为坐标原点，点A,B分别在椭圆
和
上，
,求直线AB的方程。

25. (本小题满分12分)设函数
.

（1）若
，
对一切
恒成立，求
的最大值；

（2）设
，且
、
是曲线
上任意两点，若对任意
，直线
的斜率恒大于常数
，求
的取值范围.

【选考题】

请考生在第26、27、28题中任选一道作答，多答
、不答按本选考题的首题进行评分．

26.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；

（Ⅱ）当AC＝1,EC
＝2时，求AD的长．

27. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为
．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．

28.本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；

（Ⅱ）若不等式
f（x）≥
的解集为R，求实数
的取值范围．

河北冀州中学高三上学期
第三次月考数学答案（文）

选择题：BCBDA ADBCB BCBAB

填空题：
1
8

21解：（1）由正弦定理得：
，因为
故
；[来源:Z&xx&k.Com]

从而
，所以
，则
----------4分

（2）由（1）知
，于是

，从而
即
时，

取最
大值2

综上所求，
的最大值为2，此时
------------12分

22.解：（1）设
的公差为
，
的公比为
，由题意得：

，解得：

-----------------------------------------------------4分

（2）分别从
和
的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：

，合题意的基本事件有两个：

所以所求的概率为：
-----------------------------------------------------------------------8分

（3）由错位相减得：

-----------------------------------------12分

23．（1）证明：连接
交于
点

又

是菱形

而
4分
⊥面
---------------------------------- 5分

24、解：（1）由已知可设椭圆
的方程为
，[来源:学.科.网Z.X.X.K]

其离心率为
，故
，则

所以椭圆
的方程为
--------------------------------------------
----4分

（2）设A,B两点的坐标分别为：

由
及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在
轴上，

设A,B的方程为

得：
，所以

得：
，所以

又由
得：

，即

，解得：

故直线AB的方程为：
或
----------------------------------------------------12分

25、

则有
在在
上恒成立

26、略

27、解：（！）
，
（
为参数）-------------------5分

（2）把
代入
得：

设

为
的 两根，所以

所以｜PA｜·｜PB｜=
------------------------------------------10分

28、解：（1）
，原不等书等价于：

或
或

所以不等式的解集为
-----------------------------------------------------------------6分

（2）
---------------------------------------------------------------------------------------10分