一、选择题:本大题共10小题, 每小题5分，共50分.

1. 已知集合
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2. 已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b =( )

A. -2 B.4 C.2 D.0

3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )

A．既不充分也不必要的条件 B．充要条件

C．必要而不充分的条件 D．充分而不必要的条件

4．下列命题中正确的是

A.
的最小值是 B.
的最小值是

C.
的最小值是 D.
的最大值是

5.设
若
是
与
的等比中项,则
的最小值为

A.8 B.4 C.1 D.

6．P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M 的轨迹是( )

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

7.函数y=tan（
）（0

的交点，过点A的直线
与函数的图像交于C、B两点，

则
（ ）

A．―8 B．―4 C ．4 D ．8

8.过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是(　　)

A．x＝1 B．y＝1

C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0

9.已知定义在上的函数
满足：

设数列
的前项和为
，则
的取值范围是

B.
C.
D.

10．如图，偶函数
的图像形如字母M，奇函数
的图像形如字母N，若方程：

的实根个数分别为a、b、c、d，

则
= （　　）

A． 27 B． 30 C． 33 D． 36

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11．平面向量与
的夹角为60°，
则
.

12．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 .

13．设
的反函数为
，若
，则
____

14．若集合A＝{(x，y)|y＝1＋}，B＝{(x，y)|y＝k(x－2)＋4}．当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________．

15．已知不等式
对于
，
恒成立，则实数的取值范围是____________.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 已知函数
的定义域为，

（1）求；

（2）若
，且是的真子集，求实数
的取值范围.

17．在
中,角、、
所对的边分别是、
、, 向量

,

且
与
共线.

（1）求角的大小;

（2）设
,求的最大值及此时角
的大小.

18．已知
是等比数列
的前项和，
，
，
成等差数列，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得
？若存在，求出符合条件的所有的集合；

若不存在，说明理由．

19．已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y =–2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

21．已知函数
.

（1）讨论函数
在
上的单调性；

（2）当
时，曲线
上总存在相异两点，
，
，使得
曲线在、
处的切线互相平行，求证：
.

奉新一中2014届高三上学期第四次月考数学(理科)参考答案

17.解: （1）因
与
共线, 所以
, ………2分

即
, 故
, ………4分

而
,所以
. ………6分

（2）因
,

所以
………9分

故
,此时因
,所以
. ………12分

18. 解: （1）因
，
，
成等差数列,故
,即
,……2分

设等比数列
的公比为,则
, 所以
, ………4分

又因
,所以
6, 数列
的通项公式为
. ……6分

（2）由（Ⅰ）有
. ………8分

假设存在正整数
，使得
, 则
.

当
为偶数时,上式不成立;

当
为奇数时,
,即
, 所以
. ………10分

故符合条件的所有的集合为
. ………12分

圆
的方程为
．…………………12分

（Ⅱ）设
方程为

由
整理得
.

由
，得
.

（6分）

∴
则
,

由点P在椭圆上，得
化简得
① （8分）

又由
即
将
，
代入得

化简，得

则
, ∴
② （10分）

由①，得

联立②，解得
∴
或
（13分）

（2）由题意得，当
时，
且
，

即

∴
．

整理得

令
所以
在
上单调递减，所以
在
上的最大值为

…………14分