高三数学周练十六

一、选择题

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 (　　)

A．(1，－4)　　　　　　　　　 B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

2．今有一组实验数据如下表所示：

t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12



u

1.5

4.04

7.5

12

18.01



则体现这些数据关系的最佳函数模型是 (　　)

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝ D．u＝2t－2

3．储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 (　　)

A．[0，＋∞) B．[0，]

C．(－∞，40] D．[0,40]

4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 (　　)

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　)

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x≠0}，且函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 (　　)

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

7．函数f(x)＝的零点个数为 (　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费(　　)

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (　　)

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)

10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 (　　)

二、填空题

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

12．已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．

14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表



高峰月用电量(单位：千瓦时)

高峰电价(单位：元/千瓦时)



50及以下的部分

0.568



超过50至200的部分

0.598



超过200的部分

0.668





低谷时间段用电价格表



低谷月用电量(单位：千瓦时)

低谷电价(单位：元/千瓦时)



50及以下的部分

0.288



超过50至200的部分

0.318



超过200的部分

0.388



　 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．

三、解答题

15．(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M＝x，N＝(x≥1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少？共能获得多大利润？

16．(12分)判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？

17．(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)＝

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈Z)．

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

答案：

1.D

2.C

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.A

10.C

11. (2,2.5)

12. [－1,1]

13. x＝

14. 148.4

15. 当t＝时，可获最大利润万元．

此时，投入乙种商品的资金为万元，

甲种商品的资金为万元．

16. 2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解

17. 第12天的日销售额最高．