一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．如果复数
(其中
)的实部与虚部互为相反数，则
＝（ ）

A．2 B．
C．
D． 1

2．下列命题中为真命题的是（ ）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．

3、函数
的单调增区间是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

4．函数
存在与直线
平行的切线，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
　D．

6．设甲：函数
的值域为，乙：函数
 有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知等差数列
、
的公差分别为2，和3，且
，则数列
是（ ）

A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6

C．等比数列且公比为5 D．等比数列且公比为6

8、设F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使
，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C.
D.

9. 定义在上的函数
，满足
，
，若
且
，则有（ ）．

A．
　B．
　C．
D．不能确定

10．已知圆柱
底面半径为1，高为，
是圆柱的

一个轴截面．动点
从点出发沿着圆柱的侧面到达点，

其距离最短时在侧面留下的曲线
如图所示．现将轴截面

绕着轴
逆时针旋转
后，边
与

曲线
相交于点，设
的长度为
，则
的

图象大致为（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题25分

11．
，
，
，则实数
的值为 .

12．已知集合
，
,且
,则
________．

13．在数列
中，
，对于任意自然数n，都有
，则
＝

14．设抛物线
的焦点为F，经过点P（2，1）的直线
与抛物线相交于A，B两点，

又点P恰为AB的中点， 则|
|+|
|= .

15．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得
，

则称区间M为函数
的—个“好区间”．给出下列4个函数：

①
；②
；③
：④

其中存在“好区间”的函数是 ． （填入相应函数的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16．已知点
是函数
图象上的任意两点，若
时，
的最小值为
，且函数
的图像经过点
． （1）求函数
的解析式；

（2）在
中，角
的对边分别为
，且
，求
的取值范围．

18、设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列
的前项和。

(1)求证数列
是等差数列；

(2）若数列
的前项和为Tn,试证明不等式
成立.

19、已知
处取

得极大值，在
处取得极小值，且

??（1）证明
；

（2）求
的范围。

20．已知函数
有极小值
．

（1）求实数的值；

（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值；

21、已知点P是椭圆C：
（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，
是椭圆的两个焦点，|OP|=
，
（点O为坐标原点）．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
+
=λ
，

λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

高三数学月考4（文科）参考答案

18、解：（Ⅰ）∵
，当
时，
，

两式相减，得
，即

，又
，∴
.

当
时,
,∴
,又
,∴
.

所以,数列
是以3为首项,2为公差的等差数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）,
,∴
.

设
,
； ∵
， ∴

∴

=
=
.

又
，
,

综上所述：不等式
成立.

20、（Ⅰ）
，令
，令

故
的极小值为
，得
．

（Ⅱ）当
时，令
，

令
，
，故
在
上是增函数

由于
， 存在
，使得
．

则
，知
为减函数；
，知
为增函数．

又
，
，所以
=3．

（Ⅱ）：由
得
，设直线MN的方程为y=kx+m，

联立方程组
消去y得：

设M（
），N（
），则
，

所以
．因为
+
=λ
，λ∈（0，2），所以
，
，

得
，于是
，

所以

又因为λ＞0，原点O到直线MN的距离为
所以
=
，

当
，即
时等号成立，S△OMN的最大值为