选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．复数 z 满足 z(1?? i)?? 1?? 2i（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限

2．设全集U=R，
则右图中阴影部分

表示的集合为 ( )

A．
B．
C.
D．

3. 已知、是两条不同的直线,、
是两个不同的平面,给出下列命题:

①若
,则
;②若
,且
则
;

③若

,则
;④若
,
,且
,则
.

其中正确命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 定义在R上的可导函数
，已知
的图象如图所示， 则
的增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知数列
满足
,则
的前10项和等于（ ）

A．
B。
C.
D．

6. 若等差数列
满足
，
，则
的值是 （ ）

A．20 B．24 C. 36 D．72

7. △
外接圆的半径为，圆心为
，且
，
，则
等于 ( )

A．
B．
C.
D．

8. 若函数
又
且
的最小值为
则正数的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）

A．
B．
C.
D.

10.已知各项均为正数的等比数列
满足
,若存在两项
使得
的最小值为 （　　）

A．
B．
C.
D．9

11．设
满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数

,若|
|≥
,则的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D．

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.已知向量
，则
_ _.

14.曲线
在点
处的切线经过点
,则
．

15.已知函数
对任意的
恒成立，则
.

16. 下列几个命题：① 不等式
的解集为
；② 已知
均为正数，且
，则
的最小值为9；③ 已知
，则
的最大值为
；④ 已知
均为正数，且
，则
的最小值为7；其中正确的有 　　　　　　　 ．（以序号作答）

三.解答题（本大题共6个小题，共70分）

17. （本题满分10分） 等差数列
的前项和为
,已知
,且
成等比数列,求
的通项式.

18. （本题满分12分）已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角、、
所对的边分别是、
、．

（Ⅰ）若、
、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若
，
，试用
表示
的周长，

并求周长的最大值．

19. （本题满分12分） 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全 部售完.

（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20．（本题满分12分）如图,在直三棱柱
中,
,
分别是棱
上的点(点不同于点),且
为
的中点.

求证:(1)平面
平面
;

(2)直线
平面
.

21. （本题满分12分）数列
的前项和为
，且
是
和的等差中项，等差数列
满足
，
.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.

22. （本题满分12分）已知函数

（1）求函数
单调递增区间；

（2）若存在
，使得
是自然对数的底数），求实数的取值范围．

包头市第三十三中学2013-2014学年度第一学期试卷

高三年级期中（Ⅱ）理科数学参考答案

（Ⅱ）在
中，
，
，
，
.

的周长

，………10分

又
，
,

当
即
时，
取得最大值
． ……………………12分

20. 证明:(1)∵
是直三棱柱,∴
平面
.

又∵
平面
,∴
.

又∵
平面
,∴
平面
.

又∵
平面
,∴平面
平面
.

(2)∵
,为
的中点,∴
.

又∵
平面
,且
平面
,∴
.

又∵
平面
,
,∴
平面
.

由(1)知,
平面
,∴
∥
.

又∵
平面
平面
,∴直线
平面

22. 解：⑴
．

，所以
在上是增函数， …………………………2分

又
，所以不等式
的解集为
，

故函数
的单调增区间为
．………………………………………………6分

⑶因为存在
，使得
成立，

而当
时，
，

所以只要
即可．

又因为，
，
的变化情况如下表所示：





















减函数

极小值

增函数



所以
在
上是减函数，在
上是增函数，所以当
时，
的最小值

，
的最大值
为
和
中的最大值．

因为
，

令
，因为
，

所以
在
上是增函数．

而
，故当
时，
，即
；

所以，当
时，
，即
，函数
在
上是增函数，解得
；

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分