鹤岗一中2013-2014学年高三第四次月考理科

数学月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设
则

A、
B、
C、
D、

2、下面几个命题中，假命题是

A.“若
,则
”的否命题；

B.“
，函数
在定义域内单调递增”的否定；

C.“
是函数
的一个周期”或“
是函数
的一个周期”；

D.“
”是“
”的必要条件.

3、已知向量
=（
），
=（
），则
-
与
的夹角为

A.
B.
C.
D.

4、 已知等差数列
中，
，
，若
，则数列
的前5项和等于

A．30 B．45 C．90 D．186

5、在
中，
分别是角
的对边，若
，则
等于

A.
B.
C.
D.

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该

几何体的表面积等于

A.
B.160

C.
D.

7、已知两个不同的平面
、
和两条不重合的直线
，有下列四个命题

①若
，则
②若

③若
④若

其中正确命题的个数是 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8、已知
满足线性约束条件
，若
，则
最大值是

A. -1 B. -2.5 C. 5 D. 7

9、已知函数
，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈

A．2.62 B．2.38 C．1.62 D．0.38

10、设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为

A.
B.
C.
D.

11、已知点
是椭圆
上的动点，
为椭圆的两个焦点，
是坐标原点，若
是
的角平分线上一点，且
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12.已知
符号
表示不超过
的最大整数，若函数
有且仅有3个零点，则
的取值范围是

A．
　　　　B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13、将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象,若
在
上为增函数,则
最大值为__ ___.

14、圆心在曲线
上，且与直线
相切的面积最小的圆的方程为________

15、若函数
的值域
，则
_____________

16、给定方程：
，下列命题中

（1）该方程没有小于0的实数解

（2）该方程又无数个实数解

（3）该方程在
内有且只有一个实数解

（4）若
是该方程的实数解，则

其中正确命题是__________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分12分）已知
且

将
表示为
的函数
，并求
的单调区间

已知
分别为
的三个内角
对应的边长，若
,且
，
，求
的面积

18、（本小题满分12分）设数列
的前
项积为
，且

.

求证：数列
是等差数列 （2）设
，求数列
的前
项和

19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2,
,且
平面
,平面
平面
.

（1）当
平面
时，求
的长；

(2) 当
时，求二面角
的大小.

20、（本小题满分12分）已知圆
，若椭圆

的右顶点为圆
的圆心，离心率为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若存在直线
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆
分别交于
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的半径
的取值范围.

21、（本小题满分12分）设函数

（1）若
，试求函数
的单调区间，

（2）过坐标原点
做曲线
的切线，证明：切点的横坐标为1

（3）令
，若函数
在区间
上是减函数，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把

答题卡上所选题目后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，点
是圆O直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，

A为切点，
的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F,

（Ⅰ）求
的值

（Ⅱ）若
，求
的值

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系
中，点A
在曲线
:
上。

以原点O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：

（Ⅰ）求曲线
的普通方程

（Ⅱ）已知点M,N的极坐标分别为
，若点M,N都在曲线
上，求
的值

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若
时，解不等式
；

（Ⅱ）若不等式
的对一切
恒成立，求实数
的取值范围

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高三第四次月考理科数学月考试题答案

一、选择题 1-5 BDCCD 6-10 CDCBB 11-12 BC

二、填空题 13、 2 14、

15、 1 16、2,3,4

三、解答题

17、

18、

19、解：（1）设
，如图，建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),

取BD的中点T，连接CT,AT,则CT
BD.

又
平面BCD
平面ABD,

所以CT
平面BCD,

所以CT//AE.

AB=AD=BC=CD=2,
,

所以CD
CB,
,

C(1,1,
),

设平面CDE的法向量为
,

则有
,

.

AB//平面CDE,

即AE的长为
.

(2)连接AC,当
时,由(1)可知平面CDE的一个法向量
，

又BD
AT,BD
AE,
BD
平面ACE,

平面ACE的一个法向量

二面角
的大小为
.

20.解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为

所以椭圆的方程为
。

（2）设
，

联立方程得

所以

则

又点
到直线
的距离
， 则

显然，若点
也在线段
上，则由对称性可知，直线
就是y轴,与已知矛盾，所以要使
,只要
，所以

当
时，
.

当
时，
3，

又显然
，所以
。

综上，圆
的半径
的取值范围是
。

21、

22-24