(150分，120分钟)

一．选择题 （每小题５分，共50分）

1．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )

A．243 B．252 C．261 D．279

2．设
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．给定两个命题，.若
是的必要而不充分条件，则是
的( )

A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数
的图像大致为( )

5．在平面直角坐标系xoy中，
为不等式组
所表示的区域上一动点，则直线
斜率的最小值为( )

A．2 B．1 C．
D．

6．过点
作圆
的两条切线，切点分别为，，则直线
的方程为

A．2x+y-3=0 B．2x-y-3=0 C．4x-y-3=0 D．4x+y-3=0

7．将函数
的图象沿轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )

A．
B．
C．0 D．

8．已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形.若为底面
的中心，则
与平面
所成角的大小为

A．
. B．
C．
D．

9．设
，函数
的导函数是
，且
是奇函数。若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为（ ）

A.
B．
C．
D．

10．已知定义域为R的函数
，若关于的方程
有3个不同的实根
，则
等于( )

A．13 B．

C． 5 D．

第Ⅱ卷（非选择题 共5道）

二.简答题 （每小题5分，共25分）

11.方程
的实数解为__________________

12. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应________(请用k的不等关系填写，如k>10等)

13. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且
，若AB=4，
，则椭圆的两个焦点之间的距离为________

14. 若
，

则

15. A. (选修4—5不等式选做题)若关于x的不等式
有解，则实数的取值范围是： .

B. (选修4—1几何证明选做题)如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P. 若
，
，则
的值为 .

C. (选修4—4坐标系与参数方程选做题)设曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
，则曲线
上到直线距离为
的点的个数为： .

三.解答题 （共75分）

16．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
.

（1）求
的值；

（2）若函数
，求函数
在区间
上的取值范围.

17．一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:

买饭时间（分）

1

2

3

4

5



频率

0.1

0.4

0. 3

0.1

0.1



从第一个学生开始买饭时计时.

（理科）(1)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;

(2)
表示至第2分钟末已买完饭的人数,求
的分布列及数学期望.

（文科）(1)求第2分钟末没有人买晚饭的概率；

（2）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.

18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中

(1)证明： BC1//平面A1CD;

(2)设AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱锥C一A1DE的体积.

19.已知
为等比数列，
是等差数列，

(1)求数列
的通项公式及前项和
；

(2)设
…
，
…
，其中
，试比较
与
的大小，并加以证明.

20． 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点是点关于轴的对称点，

过点的直线交抛物线于
两点。

（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得
与轴所在的直线所成

的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。

（2）若
的面积为
，求向量
的夹角；

21.已知函数
（
，
），
．

(1)证明：当
时，对于任意不相等的两个正实数
、
，均有
成立；

(2)记
，

(ⅰ)若
在
上单调递增，求实数的取值范围；

（文科不做）(ⅱ)证明：
.

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数学答案

17. (理科)（12分）解析:设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:

1

2

3

4

5





0.1

0.4

0.3

0.1

0.1



(1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形:

①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟.

所以

………………….(6分)

(2)
所有可能的取值为

对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟,

所以

18.（12分）解:（Ⅰ）连结
交
于点F，则F为
中点，又D是AB中点，连结DF，则
∥DF

因为

所以
∥平面

(Ⅱ)因为
是直三棱柱，所以，
,由已知AC=CB，D为AB的中点，所以
,又
,于是
.

由
=2，
得

,

,
,

E=3，

故
,

所以

20．（13分） （1）由题意知：抛物线方程为：
且

设
直线
代入
得

假设存在
满足题意，则

存在T（1,0）

（2）

故
在
上单调递减，从而
，

故
．