一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合M={y| y= x2+1，x∈R}，N={x | y=
}，则M N=（ ）

A、（0，1） B、
C、
D、

2、若函数
，则
=（ ）

A、
B、1 C、
D、3

3、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题.

B．函数f（x）= tanx的定义域为{x | x≠kπ，k∈Z}。

C．命题“
使得x2+x+1＜0”的否定是：“
，均有x2+x+1＜0”

D．“a=2”是“直线y=－ax+2与y=
－1垂直”的必要不充分条件

4、设
，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin
的图象（ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向左平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

6、函数f（x）=
的零点个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

7、已知
，且的终边上一点的坐标为
，则等于（ ）

A、
B、
C、
D、

8、如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+……+a7= ( )

A、14 B、21 C、28 D、35

9、设
，且
，则
（ ）

A．100 B．10 C．20 D．

10、已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=
，则f（－1）与f（1）的大小关系是( )

A．f（－1）=f（1） B．f（－1）＞f（1）

C．f（－1）＜f（1） D．不确定

二、填空题。（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时.

12、已知
，则
的值等于___________________。

13、已知平面向量
的夹角为120°，|
|=2||
|＝2，则
+
与
的夹角是 ____________ ．

14、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（－∞，0]上单调递增，则使不等式f（x2－3x+2）＞f（6）成立的x的取值范围是_____________。

15、数列{an}的前n项和为Sn，若an=
，则S5=______________。

三、解答题。（本大题共6小题，16~19题每小题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16、已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m－2）x+1=0无实根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。

17、在△ABC中，已知2 sinB cosA=sin（A+C）

（1）求∠A；

（2）若BC=2，△ABC的面积是
，求AB。

18、数列{an}中，a1=2，an+1－an=cn（c是常数，n=1，2，3，……），且a1、a2、a3成公比不为1的等比数列。

（1）求c的值；

（2）求{an}的通项公式。

19、已知向量
函数f（x）=

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若不等式f（x）≥m对
都成立，求实数m的最大值。

20、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an－1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=7。

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设cn=
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证Tn＜
。

21、已知函数
．

（Ⅰ）设
，求
的单调区间；

（Ⅱ）设
在区间（2,3）内至少有一个极值点，求的取值范围．

高三数学第四次月考试题答案(文)

1-5.DAABD 6-10.BBBDB

5 12.
13.
14.（-1，4）15.

（1）
（2）2

（1）2 （2）

19.（1）
（2）m的最大值为0

21．解：（Ⅰ）由
得

当
时，

由
得
或
；

由
得
；

所以
的单调递增区间是
和
，

的单调递减区间是

（Ⅱ）由题意，
在（2,3）内至少有一个零点，所以

当

<0,即
,
时,

在（2,3）内必有一个零点

又因为
=0的两根之积等于1,故两个零点不可能都在（2,3）内

所以的取值范围是
．