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2014届高三11月模拟考试试题 数学（文科） 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则 A. B. C. Ｄ. 2． “”是“复数是纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 3. 等差数列中,,则该数列的前5项和为( ) A.32 B. 20 C.16 D.10 4．一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 5．在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7．把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为，则（ ） A. B. C. D. 8．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 9．定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ） A.13 B.11C.8 D.4 10．定义在R上的函数，满足，，若，且，则有( ) A. B. C. D.不确定 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 11．为了了解我校2012年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是 . 12.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_________． 13、若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则= _________． 14. 设（为坐标原点），若 三点共线，则的最小值是 _________． 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）． A．（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线相交，则 的取值范围是 . B.（不等式选讲）不等式的解集是 ． C.（几何证明选讲）如右图所示,和分别是圆的切线， 其中切点，且，,延长与圆交于点， 则的面积是 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数，. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若恒成立，求的取值范围. 17．（本题满分12分）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）. （Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率； （Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率. 18．（本题满分12分） 如图，⊥平面，四边形 是矩形，，点是的中点，点在边上移动. （Ⅰ）点为的中点时，试判断与平面的 位置关系，并说明理由； （Ⅱ）证明：无论点在边的何处，都有. 19．（本题满分12分）已知在区间上单调递增,在区间和上单调递减,又 ． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在区间上恒有成立,求的取值范围． 20．(本题满分13分) 已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点． （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求直线的斜率． 21．（本题满分14分）数列中，，其中是函数 的一个极值点． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设，数列的前项和为，求． 数学（文科）参考答案 选择题 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题 11．48 ；12．；13．；14．8；15 A．；B．；C． 三、解答题 16．解：（1） …………………………………1分 ∴函数最小正周期是 …………………………………3分 由，得 所以函数单调递增区间为…………………6分 （2）由恒成立，得恒成立……………7分 ∵对任意实数，恒成立 …………………………9分 ∴ …………………………11分 所以t的取值范围为 …………………………12分 17．解：（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为 一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。 …………………………1分 设取出的三个数能组成等比数列的事件为A， A包含（1，2，4）、（2，4，8）、 （1，3，9）共3个基本事件。 ………………………………4分 由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P（A）= ……………………6分 （2）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C， 则C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。……9分 由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P（C）= ………………11分 所以，P（B）=1- P（C）=1-= ………………………………12分 18．（I）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行. …………………2分 中，E、F分别为BC、PB的中点. ……………………3分 而平面PAC， EF//平面PAC ……………………5分 （II）证明：平面ABCD，BE平面ABCD， ……………………6分 又平面PAB， 又平面PAB， ……………………8分 又PA=PB=1，点F是PB的中点， ……………………9分 又PBE， 平面PBE. ……………………11分 平面PBE， 所以无论点在边的何处，都有. …………………………12分 19．解：（Ⅰ）因为， 所以， …………………………1分 又由已知得，，即 解得 …………………………3分 ，， ，． …………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以即就是， ，或．…………………………9分 又在区间上恒成立，． ……………………12分 20．解：（Ⅰ），，设 则， …………2分 …………4分 又，，∴，即所求 ……6分 （Ⅱ）设：联立 得：……8分 ∵，∴， 则 ………………10分 同理， ∴……13分 21．（Ⅰ）证明：，根据已知，即，即， …………2分 ，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列．…………4分 （Ⅱ）解：由于（Ⅰ）可知． 所以 ． 所以数列的通项公式． ……………………8分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，所以．……………………9分 ， 则， ……………………10分 所以，……………13分 所以．……………………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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