本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（12×5=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。

1．设
（是虚数单位），则

A．
B．
C．
D．

2. 空间四边形ABCD中，M、N分别为对角线BD和AC的中点，
，
，则AB与CD所成的角为（ ）

A．300 B． 600 C．900 D． 1200

3.在等差数列
中，首项
公差
，若
，则的值为（ ）

A．37 B．36 C．20 D．19

4. 已知
，则下列结论不正确的是( )

A．a2|a+b|

5．平面向量
与
的夹角为60°，
，则
等于( )

A．
B．2
C．4 D．2

6．直线
和直线
平行，则
（ ）

A．
B．
C．7或1 D．

7. 设
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列，则
的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 直线
的倾斜角的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

10. 已知直线l：y=x+m与曲线
有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）

　　A．（－2，2） B．（－1，1） C．
D．

11. 在平面直角坐标系中，若不等式组
（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）

A. -5 B. 1 C. 2 D. 3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题(每小题5分，共20分)：

13. 将函数y＝sin2x按向量
＝(－
，1)平移后的函数解析式是 .

14、直线y＝x－1上的点到圆x2＋
＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为_______．

15. 北纬40°圈上有两点A、B，这两点纬度圈上的弧长为Rcos40°，则这两点的球面距离为________．

16. 已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为 .

三、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

（1）直线
将圆
平分，且与直线
垂直，求直线
的方程 ；

（2）求以点（2，-1）为圆心且与直线
相切的圆的方程。

18.（本题满分12）已知函数
.

（I）求
的最小正周期；

（II）求
在区间
上的取值范围.

19. （本小题满分12分）已知
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角、、
所对的边分别是、
、．

（Ⅰ）若、
、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若
，
，试用
表示
的周长，并求周长的最大值．

20、（本小题满分12分）多面体
的直观图及三视图如图所示，
分别

为
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求多面体
的体积；

（3）求证：
．

21.（本小题满分12分）数列
的前项和为
，且
是
和的等差中项，等差数列
满足
，
.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.

22. （本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线
，使得
被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线
的方程；若不存在，说明理由．

包头市三十三中2013学年度第一学期期中Ⅱ试卷

高三年级文科数学答案

19. 解（Ⅰ）、
、成等差，且公差为2，

、
. 又
，
，

，
，

恒等变形得
，解得
或
.又
，
. …………6分

（Ⅱ）在
中，
，
，
，
.

的周长

，………………………10分

又
，
,

当
即
时，
取得最大值
． ……………………12分

（3）∵
平面
，
∥
，

∴
平面
，∴
，

∵面
是正方形，∴
，∴
，

∴
．（本题也可以选择用向量的方法去解决）……………………12分；