周宁一中、政和一中2014届高三第四次联考

数学（文科）试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

审核人：文科集备组

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．若集合
＝
，
＝
，则
等于( )

A．
　　　 B．

C．
　　　 D．

2．已知
，
，
，若
与
共线，则
等于( )

A．5 B．1

C．
D．

3．输入
时，运行如图所示的程序，输出的
值为( )

A．4 B．5

C．7 D．9

4. 已知数列
的前
项和为
，且
，则
等于( )

A.
B. 1 C. 2 D. 4

5．设p：
，q：
，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．若直线
与圆
相切，则
的值是( )

A．
B．2，
C．1 D．
,1

7. 若实数
满足
则
的最小值是 ( )

A．0 B．
C．
D．

8． 在△
中，角
所对的边分别为
，若
，则△
的面积
等于( )

A．10 B．
C．20 D．

9．已知双曲线

的一条渐近线为
，且右焦点与抛物线

的焦点重合，则常数
的值为( )

A．
B．
C．
D．

10.在
中,
,
，
为
的中点 ,则
=（ ）

A．3 B．
C．-3 D．

11、函数
的图象如图，则
的解析式和
的值分别为（ ）

A．

B．

C．

D．

12．在透明塑料制成的正方体容器中灌进
体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形．

其中正确的结果是

①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．

13．已知复数
（其中
是虚数单位），则
________.

15．已知函数
若直线
与函数
的图象有两个不同的交点，则实数
的取值范围是 .

16、在平面直角坐标系中，若点
同时满足：①点
都在函数
图象上；②点
关于原点对称，则称点对
是函数
的一个“望点对”（规定点对
与点对
是同一个“望点对”）。那么函数
的“望点对”的个数为 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本题满分12分）已知函数

。

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间和对称轴方程．

18、（本题满分12分）在等差数列
中，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
是首项为
，公比为
(常数)的等比数列，求
的前
项和
．

19、（本题满分12分）如图（1），三棱锥
中，
平面
，
　是正三角形，E是
的中点；如图（2），
平面ACD，
.

若
，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面
与面
完全重合.　解答下列问题：

（1）图（1）中，在边
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，说出F点位置；若不存在，说明理由；

（2）在四棱锥P-ABCD中，已知

.

①　求证：
；

②　求棱锥E-ABCD的体积；

20．(本题满分12分)某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入
万元，每件产品的成本将降低
元，在售价不变的情况下，年销售量将减少
万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为
（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）

⑴求
的函数解析式； ⑵求
的最大值，以及
取得最大值时
的值．

21.（本小题12分）椭圆C:
的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过圆M：x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于
两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。

22（本小题满分14分）已知函数
处取得极值2。

(Ⅰ)
求函数
的表达式；

（Ⅱ）当
满足什么条件时，函数
在区间
上单调递增？

（Ⅲ）若
为
图象上任意一点，直线与
的图象切于点P，求直线的斜率
的取值范围

考试座位号

成 绩









 2014届周宁一中政和一中第四次联考

数学（文）答案卷

(总分150分，考试时间120分钟)

注：请在规定区域内答题，否则不予计分。

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

D

B

A

C

B

A

B

D

D





二、填空题

13、______1十3i_ 14、__68___________________

15、__________0

三、解答题

17、（12分）

17、解（1）
=
, -------------2分

则
-------------------------------------4分

所以，函数
的最小正周期为
．---------------------------------6分

（2）由
，

得
------------------------------8分

所以，函数
的单调递增区间为：
-------------------9分

从
，得
----------------------------------------11分

故对称轴方程为：
--------------------------------12分

（12分）

(Ⅰ）解：设等差数列
的公差是
．

依题意
，从而
． …………2分

所以
，解得
． ………4分

所以数列
的通项公式为
． ………6分

（Ⅱ）解：由数列
是首项为
，公比为
的等比数列，

得
，即
， 所以
…………8分

所以

． ………………10分

从而当
时，
； ………………11分

当
时，
． ……………12分

19.

EF
平面ABCD，
，　　　　　　　　………………10分

又
,　　………………11分

则

；　　………………………12分

20、解：⑴依题意，

产品升级后，每件的成本为
元，利润为
元…………2分，

年销售量为
万件……………………………3分，

纯利润为
………………………………………5分，

（万元）……………………………………7分

⑵
……9分，

…………………………………………………10分，

等号当且仅当
……11分，即
（万元）……12分。

解法一：(Ⅰ)依题可设椭圆方程为

因为点P在椭圆C上，所以
，则
---------2分

在
△
中，
， 故
,-------3分

从而
，------------4分

所以椭圆C的方程为
。----------------5分

解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为
，故圆心M为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为
。

由题意
①

②

22．(14分）解：(Ⅰ)
因为
··········2分

而函数
在
处取得极值2，

所以
， 即
解得

所以
即为所求 ·········4分

（Ⅱ）由（1）知

令
得：

则
的增减性如下表：

（-∞，-1）

（-1，1）

（1，+∞）





负

正

负













 可知，
的单调增区间是[-1，1]， ·········6分

所以

所以当
时，函数
在区间
上单调递增。 ·········9分

（Ⅲ）由条件知，过
的图象上一点P的切线的斜率
为：

11分

令
，则
，

此时，
的图象性质知：

当
时，
；

当
时，

所以，直线的斜率
的取值范围是
··············14分