一、选择题（每小题5分，共10题，共50分）：

1、集合
的所有元素之和为（ ）

A．
B．
C．3 D．1

2、函数
的定义域（ ）

A．
B．
C．
D．

3、不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、在各项为正数的等比数列
中，
，前三项和为21，则
（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

5、已知直线
与曲线
相切，则的值为（ ）

A．1 B．2 C．
D．

6、在正四面体ABCD中，点E为BC的中点，点F为AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、△ABC中，三内角A、B、C所对各边分别为、
、，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8、当
时，函数
的最小值为（ ）

A．2 B．
C．4 D．

9、已知函数
，若
，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、函数
的图象与函数
的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分）：

11、角是△ABC的一个内角，且
，则
_________．

12、设等差数列
的前项和为
，若
，则
_________．

13、设某几何体的三视图如下，则该几何体体积为_________．

14、已知函数
，则满足不等式
的的取值范围是_________．

15、若平面向量
，
满足
，
，且以向量
，
为邻边的平行四边形的面积为
，则
与
的夹角
的取值范围是_________．

16、已知条件
，条件
，若是的充分条件。则实数的取值范围是_________．

17、设函数
对于任意
都有
成立，则实数的值为_________．

三、解答题（共5题，共72分）：

18、（14分）设函数
．

（1）求函数
的最大值和最小正周期；

（2）设△ABC中，
，
，且C为锐角，求
．

19、（14分）数列
中，
，
（是不为零的常数，
），且
，
，
成等比数列．

（1）求的值；

（2）求
的通项公式；

（3）求数列
的前项之和
．

20、（14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA=AB=
PD．

（1）证明：平面PQC⊥平面CDQ；

（2）求二面角Q―BP―C的余弦值．



21、（15分）已知函数
，是否存在实数
，当
时，使得函数
的定义域、值域都是
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．

22、（15分）已知
．

（1）求
的单调区间的极值；

（2）已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，证明：当
时，
；

（3）如果
，且
，证明
．