一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集
，集合
，
，则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 设复数
，若
为纯虚数，则实数
（ ）

A． B. C．
D．

3．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．设
是不同的直线，
是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若//

B．若//

C．若//

D．若//

5. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）

A、
B、

C、
D、

6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是
，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知
满足不等式

，且目标函数
最大值的变化范围为
，则的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

8．若△
内接于以
为圆心，1为半径的圆，且
，且
,则
（ ） A. 3 B.
C.
D.

9．在
中,
所对的边分别为
,边
上的高
,则
的最小值为 （ ）

（A） （B）

（C） （D）

10．定义在R上的奇函数f(x)，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上的指定位置）

11．函数
的最小正周期为　　　　　．

12.
_ .

13. 若任意
，则
，就称A是“和谐”集合，则在集合
的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 ．

14、数列
中，
，若存在实数
，使得数列
为等差数列，则
= ；

15.已知函数
=
,则满足不等式
的的范围是_

16.设函数
的导函数为
且
，则下列三个数：
从小到大依次排列为 （e为自然对数的底数）

17．在
中，已知
，
，
，为线段
上的点，且
，则
的最大值为 ．

三、解答题（本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18.（本小题满分15分）设
为奇函数，a为常数。

（1）求a的值； （2）证明：
在
内单调递增；

（3）若对于
上的每一个x 的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．

19. （本小题满分14分）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量
=（1，
cos
），
=（2sin
， 1-cos2A），且
∥
.

(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；

(2)若a=
，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.

20．（本小题满分14分）

已知
为等比数列，前项的和为
，且
．

（Ⅰ）求
的通项公式及前项的和为
；

（Ⅱ）若
，数列
前项的和为
，求数列
的前项和．

21. （本题满分14分） 已知四棱锥
底面
是直角梯形，
，且
与
平行，
，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角
为直二面角．

（1）求证：
平面
； （2）求
与平面
所成角大小．

22.（本题满分15分）已知函数
.

(Ⅰ) 若函数
在
处的切线方程为
，求实数的值.

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

余姚中学 高三（文科）数学期中试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集
，集合
，
，则
为（ C ）

A．
B．
C．
D．

2. 设复数
，若
为纯虚数，则实数
（ D ）

A． B. C．
D．

3．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的(　B　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．设
是不同的直线，
是不同的平面，下列命题中正确的是（ B ）

A．若//

B．若//

C．若//

D．若//

5. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ A ）

A、
B、

C、
D、

6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是
，则判断框中应填入的条件是（A ）

A．
B．

C．
D．

7．已知
满足不等式

，且目标函数
最大值的变化范围为
，则的取值范围是( B )

A．
B．
C．
D．

8．若△
内接于以
为圆心，1为半径的圆，且
，且
,则
（ A ）

A. 3 B.
C.
D.

9．在
中,
所对的边分别为
,边
上的高
,则
的最小值为 （ D ）

（A） （B）

（C） （D）

10．定义在R上的奇函数f(x)，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（ D ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上的指定位置）

11．函数
的最小正周期为　　　　　　．

12.
_▲
.

13. 若任意
，则
，就称A是“和谐”集合，则在集合
的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是
▲ ．

14、数列
中，
，若存在实数
，使得数列
为等差数列，则
=
；

15.已知函数
=
,则满足不等式
的的范围是_
_____.

16.设函数
的导函数为
且
，则下列三个数：
从小到大依次排列为
（e为自然对数的底数）

17．在
中，已知
，
，
，为线段
上的点，且
，则
的最大值为 3 ．

三、解答题（本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18.（本小题满分15分）设
为奇函数，a为常数。

（1）求a的值；

（2）证明：
在
内单调递增；

（3）若对于
上的每一个x 的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．

18. ⑴∵
是奇函数，∴
.

∴

.

检验
（舍），∴
．

⑵由⑴知

证明：任取
，∴

∴

即
.

∴
在
内单调递增.

⑶对
于上的每一个x的值，不等式
恒成立，即
恒成立。

令
.只需
，

又易知
在
上是增函数，

∴
.

∴
时原式恒成立．

19. （本小题满分14分）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量
=（1，
cos
），
=（2sin
， 1-cos2A），且
∥
.

(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；

(2)若a=
，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.

20．（本小题满分14分）

已知
为等比数列，前项的和为
，且
．

（Ⅰ）求
的通项公式及前项的和为
；

（Ⅱ）若
，数列
前项的和为
，求数列
的前项和．

21. （本题满分14分） 已知四棱锥
底面
是直角梯形，
，且
与
平行，
，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角
为直二面角．

（1）求证：
平面
；（2）求
与平面
所成角大小．

22.（本题满分15分）已知函数
.

(Ⅰ) 若函数
在
处的切线方程为
，求实数的值.

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.