2013学年浙江省第一次五校联考

数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。[来源:学科网ZXXK]

选择题部分(共50分)[来源:学科网ZXXK]

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：



球的表面积公式[来源:学|科|网]

S=4πR2

球的体积公式

V=
πR3

其中R表示球的半径

锥体的体积公式

V=
Sh

其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高

柱体的体积公式

V=Sh

其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高

台体的体积公式

[来源:学#科#网]

其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积

h
表示台体的高

如果事件A, B互斥, 那么

P(A+B)=P(A)+P(B)





一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
则
为（ 　 ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
都是实数,那么“
”是“
”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．函数
的一个单调递减区间为( )

A．
B．
C．
D．

4．若右边的程序框图输出的
是126，则条件①可为( )

A．
B．
C．
D．

5．设变量
满足
则目标函数
的最小值

为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．现有四个函数：①
;②
;③
; ④
的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序
号安排正确的一组是（ ）

A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①

7．在
中，角
的对边分别为
，且
， 则
的形状是( )

A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

8．设等差数列
的前
项和为
，若
，且
，则
（ ）

A.

B.
C.
D.

9．已知函数
的两个极值点分别为
，且
，点
表示的平面区域内存在点
满足
，则实数
的取值范围是（ 　）

A．
B．
C．
D．

10．对任意的实数
，
，不等式
恒成立，则实数
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

非选择题部分 （共100分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．若复数
为虚数单位）为纯虚数，则
．

12．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 ．

13．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．

14．已知数列
的各项均为正整数，
，有

若
，则
＝ ．

15．在等比数列
中，若
，
，则

　 ．

16．已知
，
，
，
，若
，
，则
的最大值是 ．

17．已知
为常数，若不等式
的解集为
，则不等式
的解集为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

已知函数
，其中
，
的最小正周期为
.

（Ⅰ）若函数
与
的图像关于直线
对称，求
图像的对称中心；

（Ⅱ）若在
中，角
的对边分别是
，且
，求
的取值范围.

19．（本小题满分14分）

已知
是单位圆上的两点，
为圆心，且

，
是圆

的一条直径，点
在圆内，且满足

.

（Ⅰ）求证:点
在线段
上；

（Ⅱ）求
的取值范围.

20．（本小题满分14分）

数列
中，
前
项和
满足：
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）令
,数列{
}的前
项和为
.求证:
,
.

21．（本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）若不等式
的解集是{
或
}，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若函数
在
上有两个不同的零点
，求实数
的取值范围.

22．（本小题满分15分）

已知函数
．

（Ⅰ）
时,求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若对定义域内的任意实数
，都有
，求实数
的取值范围．

2013学年浙江省第一次五校联考

数学（文科）答案

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在
每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.Ａ 2．D 3. B 4．B 5．C 6. C 7. B 8. C 9．B 10. A

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

11．
12． 30 13.
14．33 15.
16.
17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．

3分

（Ⅰ）
，

与
关于
对称

6分

令

的对称中心是


8分

（Ⅱ）由正弦定理：

12分

14分

19．（Ⅰ）

同向平行，且

点
在线段
上
6分

（Ⅱ）

10分

14分

20．(1)当
时,
.

所以
（
）
4分

又
，


6分

综上,数列
的通项
.
7分

(2)证明:由于
，

则当
时，有
，
9分

所以，当
时，有

12分

又
时，
所以，对于任意的
,都有
.
14分

21．解：（Ⅰ）由韦达得

，
1
分

于是g(x)=x2-3x+2．

当x≤-1或x≥1时，由
得x2-1≤x2-3x+2，解得x≤1，

∴ 此时x的范围为x≤-1或x=1．

3分

当-1

∴ 此时x的范围为-1

综上知，不等式
的解集为{x|x≤
或x=1}．
6分

（Ⅱ）法一：

若
时，
显然h(x)>0恒成立，不满足条件．

若
时，函数
(x)=
x+5在(0，1)上是单调函数，

即
(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0

①如果0

解得
≤
．

经检验
时，
的零点为
，2（舍去），∴
<
．
10分

②若1≤x1

即
得：-5≤
．
14分

∴ 综上所述
的取值范围为
．
15分

法二：

8分

单调递增，且值域为
；
10分

先增后减，

13分

作出上述函数图像，可得

15分

22．（Ⅰ）
时,
，
4分

切线:

6分

（Ⅱ）∵
，
∴
，

∴

，

设
，则
在
上是增函数
9分

令
,

13分

15分