2013年12月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1、已知全集
，集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、若
为等差数列，
是其前项和，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3、函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是

边长为的正三角形，则其全面积是( )

A.8 B.12 C.4(1+
) D.4

5、已知函数
的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）

A、向右平移
B、向左平移
C、向右平移
D、向左平移

6、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）.

A.
B.
C.
D.

7、同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线
对称；（3）在
上是增函数”的一个函数是（　　）

A.
B.

C.
D.

8、已知
三条边为
,

,

,

,且三个向量共线，则
的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

9、已知函数y＝f(x)为偶函数，满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则
的值等于( )

A.-1 B.
C.
D.1

10、等差数列
前项和
,
,则使
的最小的为（ ）

A．10 B． 11 C． 12 D． 13

11、函数y＝的图像大致是(　　)

12、已知
为偶函数，且
，当
时，
；若
，则
=( )

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题， 每小题4分，共16分

13、运行右图框图输出的S是254，则①应为________

（1）
（2）
（3）
（4）

14、
中
,则
=________

15、向量
,
满足|
|=2 , |
|=3，|2
+
|=
，则
,

的夹角为________

16、已知实数x,y满足
若
取得最大值

时的最优解（x,y）有无数个，则的值为________

三、解答题：本大题共6小题，共74分

17、（本小题满分12分）

已知函数
，

（1）求函数
的单调减区间；

（2）若
求函数
的值域。

18、（本小题满分12分）

设函数
,
．

(1) 若
,求
的最大值及相应的的取值集合；

（2）若
是
的一个零点,且
,求的值和
的最小正周期.

19、（本小题满分12分）

已知
是单调递增的等差数列，首项
，前项和为
；数列
是等比数列，其中

（1）求
的通项公式；

（2）令
求
的前20项和

20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
平面
,

,且
.

（1)求证：平面
平面
;

（2）求二面角
的平面角的余弦值.

21、（本小题满分12分）

有编号为
…..
的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：

编号















成绩（秒）

12.2

12.4

11.8

13.1

11.8

13.3



其中成绩在13秒内的同学记为优秀.

（1）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；

（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率。

22、（本小题满分14分）

已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的单调区间；

（3）若对任意
及
时，恒有
＜1成立，求实数的取值范围．

高三一轮检测理科数学卷

参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二.填空题（本大题每小题4分，共16分）

13、（3）
14、
15、
16、1

二.解答题

（2）依题意
,即
,
,…………………………8分

整理,得
, …………………………9分

又
,所以
,
, …………………………10分

而
,所以
,
,所以
,
的最小正周期为.…12分

20、解

（1）
平面


平面

平面
平面

（2）过点作
于
，过点作
于
，

过点
作
交
于，则
//

平面

在
中，

，在
中，

所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：过点作
平面
，建立直角坐标系如图

则

设

则

同理设

则

设
与
的夹角为
，则

所以所求二面角的平面角的余弦值是

21、解

(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件,则
;

(2).优秀的同学编号是
从这四名同学中抽取两名，所有的可能情况是：

;

设“这两名同学成绩都在12.3以内”为事件,符合要求的情况有：
，