命题人：安震海、唐希明 审核人：唐希明

2013-12-7

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集
，集合
，
，则
等于

（A）
（B）
（C）

（D）

（2）已知向量
，
，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）已知
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）已知等差数列
的前项和是
，若
，则

（A） （B）
（C）
（D）

（5）已知向量
，
是单位向量，
和
的夹角是
，则
在
方向上的投影是

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）在等边△ABC中，是
上的一点，若
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）在△ABC中，三个内角
依次成等差数列，若
，则△ABC形状是

（A）锐角三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形

（8）在正项等比数列
中，
，则
的值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）已知数列
为等差数列，
三点在一条直线上，
，则

（A）1 （B）2

（C）4 （D）5

（10）函数


的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将

的图像上的所有的点

（A）向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变

（B）向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

（C）向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变

（D）向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

（11）已知函数
在点
处的切线与直线
平行，若数列

的前项和为
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知
内一点
满足关系式
，则
的面积与
的面积之比为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若向量
，
，
，则
．

（14）已知数列
满足

，则
的前项和
等于 ．

（15）若函数
在上是奇函数，则实数= ．

（16）下列说法：

① “若
，则
是锐角三角形”是真命题；

② “若
，则
”的逆命题为真命题；

③
；

④ 函数
的最小正周期是；

⑤ 在△ABC中，
是
的充要条件；

其中错误的是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

已知等差数列
满足
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和
及使得
最大的序号的值．

（18）（本小题满分12分）

已知向量
，
=
，
．

（Ⅰ）求
的最小正周期与单调减区间；

（Ⅱ）将函数
的图象按向量
平移后，得到
的图象，求
在区间
上的最大值和最小值．

（19）（本小题满分12分）

海岛B上有一座高为10 m的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一艘快艇位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该快艇位于岛北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处（假设该快艇匀速直线行驶）．

（Ⅰ）求CD的长；

（Ⅱ）又经过一段时间后，邮轮到达海岛B的正西方向E处，问此时快艇距海岛B多远？

（20）（本小题满分12分）

在△ABC中，, ,
对边分别为，
，，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，且
，求△ABC的面积．

（21）（本小题满分12分）

已知数列
是等比数列，
，
，数列
的前项和
满足

．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
．

（22）（本小题满分12分）

已知函数

，

．

（Ⅰ）当
时，求证：
；

（Ⅱ）求证：
．

银川唐徕回民中学2013年高三第三次月考

数学（文科）参考答案

选择题

CBAAC BACDA DA

填空题

13、
14、
15、
16、②③④

解答题

18、（1）由已知得

=
=
=

∴最小正周期
=

由
，（
）得

∴
的单调减区间是
（
）…………………6分

（2）由已知得
=

由
可得
，由
得图像可知

当
，即
时，

当
，即
时，
． …………………12分

20．解（Ⅰ）∵
，由正弦定理得

∴
，即
，
，∵
，

∴
，
，∴
，

∴
． …………………………6分

（Ⅱ）由余弦定理得
，而
，
，

∴
，∴
，
，

∴
． …………………… …12分

21. 解：（1）17、解：（1）设等比差数列
的公比是

由
及
，
，得
, 解得

∴
（
）………………2分

故等比数列
的通项公式是
（
）． …………………3分

当
时，

当
时，
，符合上式，故
（
） …………………6分

（2）由（1）知，
∴

错位相减，可以得到

=
=
……12分

（2）令

，则

，
．令
，则

，
，
． ……………6分

由（1）知，当
时，
，而当
时，
，显然
，

故
时，都有
． ……………9分

因此当
时，
，于是
在
上是减函数，

而
，当
时，
，即
．

故
，故
在
上也是减函数，

而
，当
时，
，即
也即
　　　　　　　　∴
……………12分