命题人：唐希明、安震海 审核人：唐希明

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）．已知全集
，A=｛
｝，B=｛
｝，则

A．{
} B．{
}

C．{
} D．{
}

（2）．已知向量
=(2,3)，
，若
⊥
，则实数的值是

A．
B．
C．
D．

（3）．已知A，B，C三点共线，
，
=1，数列
为等差数列，则
=

A．
B． C．
D．

（4）．若
，是第二象限角，则
=

A．
B．
C．
D．

（5）．已知向量
，
，若
，｜
-2
｜=
，则
与
的夹角为

A．
B．
C．
D．

（6）．△ABC中，BC=，AC=
，、
是方程
的两个根，C=60°，则△ABC的周长为

A．
B．
C．
D．

（7）．在等差数列中，已知
，则
=

A．14 B．16 C．18 D．20

（8）．已知数列
满足
，
，则
=

A．4 B．5 C．2 D．

（9）．已知函数

的部分图像如图，当
[0，
]，满足
=1的的值为

A．
B．

C．
D．

（10）．将函数
的图像沿轴向左平移个单位（
），所得图形关于轴对称，则的最小值是

A．
B．
C．
D．

（11）．已知函数
是上的单调增函数且为奇函数，数列
是等差数列，
，则

的值

A．恒为0 B．恒为正数 C．恒为负数 D．可正可负

（12）．给定下列命题：

① 在△
中，
是
的充要条件；

②
，为实数，若
，则
与
共线；

③ 若向量
，
满足｜
｜=｜
｜，则
=
或
=-
；

④
，则
的最小正周期是；

其中真命题个数是

A．0 B． 1 C． 2 D． 3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

（13）．函数
的值域是___________．

（14）．若
，则
___________．

（15）．设
为个正数
的“均倒数”，已知数列
的前项的

“均倒数”为
，则
_________．

（16）．设O为△ABC内部一点，
，则△ABC与△OBC的面积之比为____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）．（本小题满分10分）

设
表示数列
的前项和．

（Ⅰ）若
是等差数列，推导
的计算公式；

（Ⅱ）若
，且对所有正整数有
，判断
是否为等比数列，并

证明你的结论．

（18）．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为
，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求△ABC面积的最大值．

（19）．（本小题满分12分）

已知向量
，
=(
，1)，
．

（Ⅰ）求
的最小正周期与单调减区间；

（Ⅱ）求
在[0，]上的最大值和最小值．

（20）．（本小题满分12分）

海岛B上有一座高为10 m的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一艘豪华邮轮位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该邮轮位于岛北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处（假设该邮轮匀速直线行驶）．

（Ⅰ）求CD的长；

（Ⅱ）又经过一段时间后，邮轮到达海岛B的正西方向E处，问此时邮轮距海岛B多远？

（21）．（本小题满分12分）

已知
是各项均为正数的等比数列，且
，
．

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

（22）．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若对任意
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．