满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（单项选择题 共50分）

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、若集合
，集合
，则下列各式中正确的是（ ）

A、
B、
C、
D、

2、设是虚数单位，则
等于（ ）

A、0 B、 C、 D、

3、设等差数列
的前项和为
，若
，
，则
等于（ ）

A、180 B、90 C、72 D、100

4、要得到一个奇函数，只需将
的图象（ ）

A、向右平移
个单位 B、向右平移
个单位

C、向左平移
个单位 D、向左平移
个单位

5、已知正方体
的棱长为，
，点N为
的中点，

则
（ ）

A、
B、
C、
D、

6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）

A、 B、  C、 D、

7、已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象

可能是（ ）

A Ｂ　　　　　　　 　　　Ｃ　　　　　　　　 　　Ｄ

8、某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）



A、
B、
C、
D、

9、 已知
且关于的函数
在上有极值,则
与
的夹角范围是（　　）

A、
B、
C、
D、

10、已知R上的连续函数g(x)满足：①当
时，
恒成立(
为函数
的导函数)；②对任意的
都有
，又函数
满足：对任意的
，都有
成立。当
时，
。若关于的不等式
对
恒成立,则的取值范围是（ ）

A、
B、

C、
D、
或

第Ⅱ部分 （非选择题 共100分）

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、已知
则
=

12、设，满足条件
则点
构成的平面区域面积等于 .

13、已知
中，
分别是角
的对边，
，那么
的面积
________ 。

14、已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a((0,3)，则对于任意的b(R,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是

15、若对任意
，
，（、
）有唯一确定的
与之对应，称
为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:
，当且仅当
时取等号；

（2）对称性:
；

（3）三角形不等式:
对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:①
；②
；③
；④
.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .

三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、（12分）集合
，
，若命题
，命题
，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

17、（12分）三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若
，
，PB与底面ABC成60°角，
分别是
与
的中点，
是线段
上任意一动点（可与端点重合），求多面体
的体积。

18、（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。

(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求＋2的概率。

19、（12分）如图，海上有
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至处进行作业，且
．设

。

（1）用分别表示
和
，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线
的距离为
，求BD的最大值．

20、（13分）已知数列
中,
且点
在直线
上。

(1)求数列
的通项公式；

(2)若函数
求函数
的最小值；

(3)设
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于的整式
,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出
的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

21、 (14分) 已知函数
.

(I)若
,求函数
的单调区间；

(Ⅱ) 求证:

(Ⅲ)若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
是
的导函数)在区间
上总不是单调函数,求的取值范围。

成都外国语学校高2014级数学12月月考文科答案

1-10：ADBCA CCABD 11、
12、2 13、
14、
15、①

16、解：

--------------------------5分

故
-------------------------6分

在
为减函数，故
，------------------8分

又命题
，命题
，是必要不充分条件，故
-----------10分

且
，从而
------------12分，

17、(1)证明：∵PA(面ABC,(PA(BC, ∵AB(BC,且PA∩AB=A,(BC(面PAB

而BC(面PBC中,(面PAB(面PBC. ……5分

（２）解：PB与底面ABC成60°角，

即
，―――――６分

在
中，
，又
，

在
中，
。―――――８分

Ｅ、Ｆ分别是ＰＢ与ＰＣ的中点，
面
――――――９分

――――――――１２分

19、解：（1）在
中，
，
，由余弦定理得，
，

又
，所以
①，

在
中，
，

由余弦定理得，
②， ………………3分

①+②得
，①-②得
，即
，……4分

又
，所以
，即
，

又
，即
，所以
； ………6分

（2）易知
，故
， ………8分

又
，设
，所以
， ………………9分

又
则
在
上是增函数，

所以
的最大值为
，即BD的最大值为10． ……………………12分

（利用单调性定义证明
在
上是增函数，同样给满分；如果直接说出

上是增函数，但未给出证明，扣2分．）

20、

法二：先由n=2,n=3的情况，猜想出g(n)=n，再证明。

21、解：(Ⅰ)当
时,
，解
得
；解
得

的单调增区间为
,减区间为

(Ⅱ)证明如下: 由(Ⅰ)可知 当
时
,即
,

∴
对一切
成立

∵
,则有
,∴

(Ⅲ) ∵
∴
得
,

,∴

∵
在区间
上总不是单调函数,且
∴

由题意知:对于任意的
,
恒成立, 所以,
,∴
.