石室中学高2014届2013—2014学年度上期“一诊”模拟考试（一）

数学(文科)试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.设集合
，
则使M∩N＝N成立的的值是（ ）

A．1　　　 B．0 C．－1 D．1或－1

2.复数
为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ）

A．
B．
C．
D．

3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C．
D．

4.若实数，满足条件
则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.函数
的图像可能是（ ）

6.下列说法中正确的是（ ）

A．“
”是“
”的必要条件

B．命题“对
，
”的否定是“
，
”

C．
，使函数
是奇函数

D．设，是简单命题，若
是真命题，则
也是真命题.

7.阅读程序框图，若输入
，
，则输出
分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.设函数
的图像关于直线
对称,它的周期是,则（ ）

A．
的图象过点

B．
的一个对称中心是

C．
在
上是减函数

D．将
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象

9.设曲线
在点
处的切线与轴的交点的横坐标为
,令
，则
的值为( )

A．
B．
C． D．

10.定义在上的函数
，且
在
上恒成立，则关于的方程
的根的个数叙述正确的是( )

A．有两个 B．有一个 C．没有 D．上述情况都有可能

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知向量
、
满足
，则
.

12.已知函数
则
.

13. 在数列
中，
，则
　　　　.

14.已知二次函数
的值域为
，则
的最小值为 .

15.已知是函数
图象上的任意一点，
该图象的两个端点， 点
满足
，（其中
是轴上的单位向量），若
(为常数)在区间
上恒成立，则称
在区间
上具有 “性质”.现有函数：

①
; ②
； ③
； ④
.

则在区间
上具有“
性质”的函数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16. (本小题满分12分)设
是公差大于零的等差数列，已知
，
.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前项和
.

17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，

，为
的中点，
.

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）设
，求四棱锥
的体积.

18.(本小题满分12分)已知
的内角A、B、C所对的边为
，
,
，且
与
所成角为
.

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求
的取值范围. 19. (本小题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.

20. (本小题满分13分) 已知
.

（Ⅰ）当
时,判断
的奇偶性,并说明理由；

（Ⅱ）当
时,若
,求的值；

（Ⅲ）若
,且对任何
不等式
恒成立,求实数的取值范围.

21.(本小题满分14分) 已知函数

(Ⅰ)求
在
处的切线方程；

(Ⅱ)求
的单调区间；

（Ⅲ）若
，求证：
.

石室中学高2014届一诊模拟考试(一)数学文科答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

C

A

B

B

A

B

D

A





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. ；12. ；13.　
　；14. ；15. ①③④ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）设
的公差为
，则

解得
或
（舍）…………………………………………………………………5分

所以
………………………………………………………………6分

（Ⅱ）

其最小正周期为
，故首项为1；……………………………………………………7分

因为公比为3，从而
……………………………………………………………8分

所以

故

………………………………………………12分

17. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）连接
,设
与
相交于点
,连接
，

∵ 四边形
是平行四边形,

∴点
为
的中点．

∵为
的中点，∴
为△
的中位线,

∴
．

∵
平面
,
平面
,

∴
平面
． ……… 6分

（Ⅱ） ∵
平面
,
平面
,

∴ 平面
平面
，且平面

平面

．

作
，垂足为，则
平面
，

∵
，
，

在Rt△
中，
，
，

∴四棱锥
的体积

………12分

18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）
与向量
所成角为
，

，

又
，


…………6分

（Ⅱ）由（1）知，
， A+C=

=
=
=

，

所以
的范围为
. ……… …12分

19. (本小题满分12分)

解（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，
与
相差较大……1分，所以节能意识强弱与年龄有关……2分

（Ⅱ）年龄大于50岁的有
（人）……5分（列式2分，结果1分）

（Ⅲ）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的
（人）……8分，

年龄大于50岁的4人……8分，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。

从这5人中任取2人，共有10种不同取法…9分，完全正确列举…10分，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举…11分，故所求概率为
……12分

20. (本小题满分13分)

（Ⅰ）当
时,
既不是奇函数也不是偶函数

∵
,∴

所以
既不是奇函数,也不是偶函数 ………………………………………………3分

（Ⅱ）当
时,
,

由
得

即
或

解得

所以
或
………………………………………………8分

（Ⅲ）当
时,取任意实数,不等式
恒成立,

故只需考虑
,此时原不等式变为

即

故

又函数
在
上单调递增,所以
;

对于函数

当
时,在
上
单调递减,
,又
,

所以,此时的取值范围是
………………………………………………13分

21. (本小题满分14分)

解（Ⅰ）
……3分

（Ⅱ）
，

，……4分

，
,……5分

当
，
的单调增区间
；…6分

当
时,函数
的单调递增区间是
,单调递减区间是
.…8分

（Ⅲ）
,所以在
上
是增函数,
上是减函数

因为
，所以

即
,同理
.

所以

又因为
当且仅当“
”时，取等号.

又
，
,

所以
,所以
，

所以：
. ……14分