满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（单项选择题 共50分）

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、若集合
，集合
，则下列各式中正确的是（ ）

A、
B、
C、
D、

2、设是虚数单位，则
等于（ ）

A、0 B、 C、 D、

3、设等差数列
的前项和为
，若
，
，则
等于（ ）

A、180 B、90 C、72 D、100

4、要得到一个奇函数，只需将
的图象（ ）

A、向右平移
个单位 B、向右平移
个单位

C、向左平移
个单位 D、向左平移
个单位

5、已知正方体
的棱长为，
，点N为
的中点， 则
（ ）

A、
B、
C、
D、

6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）

A、 B、  C、 D、

7、已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A Ｂ　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　Ｄ

8、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（　　）种。

A、20 B、19 C、16 D、15

9、已知函数
与轴相切于
点，且极小值为
，则
（　）

A、12 B、15 C、13 D、16

10、已知R上的连续函数g(x)满足：①当
时，
恒成立(
为函数
的导函数)；②对任意的
都有
，又函数
满足：对任意的
，都有
成立。当
时，
。若关于的不等式
对
恒成立,则的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、
或

第Ⅱ部分 非选择题（共100分）

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、已知
则
=

12、设，满足条件
则点
构成的平面区域面积等于 .

13、若
展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含
的项的系数为

14、已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a((0,3)，则对于任意的b(R,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是

15、若对任意
，
，（、
）有唯一确定的
与之对应，称
为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:
，当且仅当
时取等号；

（2）对称性:
；

（3）三角形不等式:
对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:①
；②
；③
；④
.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .

三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、（12分）集合
，
，若命题
，命题
，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

17、（12分）三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

18、（12分）中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
、
、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。

(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。

19、（12分）如图，海上有
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至处进行作业，且
．设

。

（1）用分别表示
和
，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线
的距离为
，求BD的最大值．

20、（13分）已知数列
中,
且点
在直线
上。

(1)求数列
的通项公式；

(2)若函数
求函数
的最小值；

(3)设
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于的整式
,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出
的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

21、 (14分) （理）已知函数
.

(I)当
时,求
的单调区间

(Ⅱ)若不等式
有解,求实数m的取值菹围；

(Ⅲ)定义：对于函数
和
在其公共定义域内的任意实数
，称
的值为两函数在
处的差值。证明:当
时,函数
和
在其公共定义域内的所有差值都大干2。

成都外国语学校高2014级数学12月月考理科答案

1-10：ADBCA CCBBD

16、解：

--------------------------5分

故
-------------------------6分

在
为减函数，故
，------------------8分

又命题
，命题
，是必要不充分条件，故
-----------10分

且
，从而
------------12分，

17、 (1)证明：∵PA(面ABC,(PA(BC, ∵AB(BC,且PA∩AB=A,(BC(面PAB

而BC(面PBC中,(面PAB(面PBC. ……5分

解:(2)过A作

则(EFA为B?PC?A的二面角的平面角 ……8分

由PA=,在Rt(PBC中,(COB=.

Rt(PAB中,(PBA=60(. (AB=,PB=2,PC=3 (AE=  = 

同理：AF= ………10分

((EFA=  = , ………11分

((EFA=60. ………12分

另解：向量法：由题可知：AB=,BC=1,建立如图所示的空间直角坐标系…………7分

B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0),P(0,,),假设平面BPC的法向量为=(x1,y1,z1),

(

取z1=，可得平面BPC的法向量为=(0,?3,)………9分

同理PCA的法向量为=(2,?,0)…………………11分

(<,>==,所求的角为60° ………12分

18、解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、, 则事件“得分不低于8分”表示为
+
.
与
为互斥事件，且、、为彼此独立

+

= (
)+ (
)

= () () ()+ () (
) ()=

------------5分

(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3. ------------6分

= (
)=
=
,

= (
+
+
)=
+
+
=
,

= (
+
+
)=
+
+
=
,

= (
)=
=
, ---------------10分

随机变量的分布列为

0

1

2

3
















=
+
+
+
=
---------------12分

19、解：（1）在
中，
，
，

由余弦定理得，
，

又
，

所以
①， ……1分

在
中，
，

由余弦定理得，

②， ………3分

①+②得
，

①-②得
，即
， …………4分

又
，所以
，即
，

又
，即
， 所以
………………………6分

（2）易知
，

故
， ………………………8分

又
，设
，

所以
， ……………………………9分

又
……………………………10分

则
在
上是增函数，

所以
的最大值为
，即BD的最大值为10． ……………………12分

（利用单调性定义证明
在
上是增函数，同样给满分；如果直接说出

上是增函数，但未给出证明，扣2分．）

21、