2013年12月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1、已知全集
，集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、若
为等差数列，
是其前项和，且
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3、设是虚数单位，若复数
是实数，则的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是

边长为的正三角形，则其全面积是（ ）

A.8 B.12 C.4(1+
) D.4

5、已知函数
的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）

A.向右平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向左平移

6、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7、已知
满足
，
为导函数，且导函数

的图象如右图所示．则
的解集是（ ）

A.
B．
C.（0，4） D.

8、在△ABC中，BC=1，∠B=
,△ABC的面积S=
，则sinC=（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知函数y＝f(x)为偶函数，满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则
的值等于（ ）

A.-1 B.
C.
D.1

10、等差数列
前项和
,
,则使
的最小的为（ ）

A．10 B． 11 C. 12 D． 13

11、椭圆
的离心率大于
的充分必要条件是（ ）

A.
B.
C.
D.
或

12、点P是双曲线
左支上的点，右焦点为
，若
为线段
的中点, 且
到原点的距离为
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题， 每小题4分，共16分

13、运行右图框图输出的S是254，则①应为________

（1）
（2）
（3）
（4）

14、向量
,
满足|
|=2 , |
|=3，|2
+
|=
，则
,

的夹角为________

15、已知实数x,y满足
若
取得最大值

时的最优解（x,y）有无数个，则的值为________

16、若直线
与函数
的图象相切于点，

则切点的坐标为________

三、解答题：本大题共6小题，共74分

17、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的单调减区间；

（2）若
求函数
的值域。

18、（本小题满分12分）

已知
是单调递增的等差数列，首项
，前项和为
；数列
是等比数列，其中

（1）求
的通项公式；

（2）令
求
的前20项和

19、（本小题满分12分）

有编号为
…..
的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：

编号















成绩（秒）

12.2

12.4

11.8

13.1

11.8

13.3



其中成绩在13秒内的同学记为优秀.

（1）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；

（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率。

20、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

PA＝2，∠PDA=
，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；

（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；

（3）求三棱锥C－BEP的体积．

21、（本小题满分12分）

已知定点G（-3，0）,S是圆C：
上的动点,SG的垂直平分线与SC交于点E,设点E的轨迹为M.

(1)求M的方程;

(2)是否存在斜率为1的直线
,使得
与曲线M相交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.

22、（本小题满分14分）

已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的单调区间；

（3）若对任意
及
时，恒有
＜1成立，求实数的取值范围．

高三一轮检测文科数学卷

参考答案

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

B

C

B

B

D

D

B

D

A



二.填空题（本大题每小题4分，共16分）

13、（3）
14、
15、1 16、

二.解答题

是单调递增的等差数列，
.则
,
,

(2)
。

19、解

(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件,则
;

(2).优秀的同学编号是
从这四名同学中抽取两名，所有的可能情况是：

;

设“这两名同学成绩都在12.3以内”为事件,符合要求的情况有：
，

20、解

（1）取PC的中点G，连结FG、EG

∴FG为△CDP的中位线 ∴FG
CD

∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

∴AB
CD ∴FG
AE 新|课 | |第 |一| 网

∴四边形AEGF是平行四边形

∴AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE ∴AF∥平面PCE (4分)

（2）∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA
AD=A

∴CD⊥平面ADP 又AF平面ADP

∴CD⊥AF

直角三角形PAD中，∠PDA=45°

∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2

∵F是PD的中点

∴AF⊥PD，又CD
PD=D∴AF⊥平面PCD

∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD

又EG平面PCE

平面PCE⊥平面PCD (8分)

（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE

PA是三棱锥P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

∴三棱锥C－BEP的体积

VC－BEP=VP－BCE=
(12分)

21、解

(1)由题知
,所以

又因为
,所以点的轨迹是以
为焦点,长轴长为
的椭圆.

故动点的轨迹方程为
.