一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知点是复数
在复平面内对应的点，则点在第 象限．

2．已知全集
为实数集，
，则
.

3．在
中，角A，B，C的对边分别为
若
，
，
，则
__________． 4．等比数列前项和
，则常数
的值为 ．

5．若关于、的二元一次方程组
无解，则
_____．

6. 二项式
展开式的常数项是__________。

7．如图，在
中，
，
，是边

的中点，则
____________

8.
是关于的方程
的两个虚根，若复平面上
对应点构成正三角形，那么实数

9．如图，在半径为3的球面上有
三点，
=90°，
, 球心O到平面
的距离是
，则
两点的球面距离是
。

10.（文科学生做）幂函数
的单调减区间是____________。

（理科学生做）当
时，幂函数
的图像恒在直线
下方，则有理数的取值范围是____________。

11．（文科学生做）若
，则
____________

（理科学生做）若实数、、、满足矩阵等式
，则

行列式
的值为_________．

12．（文科学生做）某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排课方案共有_____________种．（用数字作答）

（理科学生做）8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有 种．（用数字作答）

13．（文科学生做）函数
则方程
的实根的个数是___.

（理科学生做）已知
，若关于x的方程
在
上有两个解
，则
的取值范围是________________________

14. （文科学生做）已知
内接于以
为圆心，1为半径的圆，且
，则
.

（理科学生做）给定两个长度为1的平面向量
和
，

它们的夹角为
， 如图所示，点
在以
为圆心的圆弧

上变动，若
，其中
，

则
的取值范围是 ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，每题5分。

15．已知非零实数、
满足
，则下列不等式中成立的是…………………………（ ）

（A）
（B）
； （C）
（D）

16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是 ( )

(A) (B)
(C)
(D)

17．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，

这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个汤圆，则每种

汤圆都至少取到1个的概率为…………（ ）

（A）
； （B）
； （C）
（D）

18．下列4个命题中，真命题的个数是……………………………………………………（ ）

如果
，那么
的充要条件是

如果
为△
的两个内角，那么
的充要条件是

如果向量
与向量
均为非零向量，那么

函数
的最小值为

（A）
； （B）； （C） （D）

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

19.（本题满分13分,8分+5分=13分）

如图，△
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与
交于点
），将△
绕直线
旋转一周得到一个旋转体。

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线
旋转一周所得旋转体的体积．

20．(本题满分13分，第1小题满分6分，第2小题满分7分)

已知
顶点的直角坐标分别为
．

（1）若
，
，且
，求的值；

（2）若虚数
是实系数方程
的根，且
，求
的值.

21．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

杭州某通讯设备厂为适应市场需要，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备，并马上投入生产。第一年需要各种费用是12万元，从第二年开始，所需要的费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备后多少年，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出该设备；

第二种：当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出该设备。

问：以上两种方案所产生的总获利分别是多少？哪种方案较为划算，说明理由。

22.（本题满分16分，5分+5分+6分=16分）

（文科学生做）若函数
对任意
，都有
成立，则称
为上的“收缩”函数

（1）判断函数
在
上是否是“收缩”函数，并说明理由。

（2）函数

（i）讨论函数
在
的单调性，并用定义证明。

（ii）是否存在
，使得
在
上为“收缩”函数，若存在，求
的范围；若不存在，说明理由。

（理科学生做）若函数
对任意
，都有
成立，则称
为上的“收缩”函数

（1）判断函数
在
上是否是“收缩”函数，并说明理由。

（2）是否存在
，使得
在
上为“收缩”函数，若存在，求
的范围；若不存在，说明理由。

（3）若
，且
，且
为“收缩”函数，问
能否成立，说明理由。

23．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

（文科学生做） 已知点
，
，……，
，（为正整数）都在函数
的图像上．

（1）
是首项为，公差也为的等差数列，求
的通项公式；

（2）设
，过点
，
的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
，试求最小的实数，使
对一切正整数恒成立；

（3）对（1）中的数列
，对每个正整数
，在
与
之间插入
个
，得到一个新的数列
，问
是数列
中的第几项？若设
是数列
的前项和，试求
的值．

（理科学生做）已知点
，
，……，
，（为正整数）都在函数
的图像上．

（1）若数列
是等差数列，求证：数列
是等比数列；

（2）设
，过点
，
的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
，试求最小的实数，使
对一切正整数恒成立；

（3）对（2）中的数列
，对每个正整数
，在
与
之间插入
个
，得到一个新的数列
，设
是数列
的前项和，试探究
是否是数列
中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．