（时间：120分钟，满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、 单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 设集合
，
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知
，是虚数单位，且
，则
的值是（ ）

A. B.
C. D.

3. “和
都不是偶数”的否定形式是（ ）

A.和
至少有一个是偶数 B.和
至多有一个是偶数

C.是偶数，
不是偶数 D.和
都是偶数

4. 若
，且
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 执行右边的流程框图，若输入的
是6，则输出的的值

是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 若
，
，

则
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.

7. 为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A. 向左平移
个长度单位 B. 向右平移
个长度单位

C. 向左平移
个长度单位 D. 向右平移
个长度单位

8. 已知函数
的图象的一条对称轴是直线
，则函数
的单调递增区间是（ ）

A.
B.

C.
D.

9. 锐角三角形
中，若
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知
，若对任意不相等的两个正数
都有

，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 设
，
，且
，
，
，则

的值（ ）

A. 一定大于零 B. 一定小于零 C. 小于或等于零 D. 正负均有可能

12. 已知函数
的对称中心为
，记函数
的导函数为
，
的导函数为
，则有
.若函数
，则可求出
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4个小题，每道题5分 ，共20分）

13. 若锐角
满足
，则
.

14. 已知函数
的最大值为，最小值为
，则函数
的最大值是 .

15. 函数
在区间
上是减函数，则
的最小值是 .

16. 设函数
，
，若存在

使得
成立，则实数的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知

（1）化简
；

（2）求使
的最小正角
.

18.（本小题满分12分）

在锐角三角形
中，角
的对边分别是
，已知
.

（1）求
的值；

（2）若
，
，求
的值.

19.（本小题满分12分）

已知函数
，
（其中
且
），记

.

（1）求函数
的定义域，判断
的奇偶性，并说明理由；

（2）若
，求使
成立的的集合.

20.（本小题满分12分）

如图所示，某市准备在道路
的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段
.该曲线段是函数
在
时的图象，且图象最高点是
.赛道的中间部分是长
千米的直线跑道
，且
∥
.赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.

（1）求的值和
的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形
区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路
上，一个顶点在半径
上，另外一个顶点在圆弧
上，且
.求当矩形面积取最大值时
的取值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
在
处取极值.

（1）求函数
的解析式；

（2）当满足什么条件时，
在区间
为增函数；

（3）若
是函数
图象上一个动点，直线
与函数
图象切于点，求直线
的斜率的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，
为
的直径，
是
的切线，
为切点．

（1）求证：
∥
；

（2）若
半径是，求
的值.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相等单位长度.已知直线
经过点
，倾斜角
．

（2）设直线
与圆
相交于
两点，求点到、两点的距离之积.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若
恒成立，求的取值范围；

（2）解不等式
.

2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）

一、 单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

解:(1)

………………………………3’

…………………………………5’

…………………8’

(2)由
得

……………………………………………………………………………10’

故所求的最小正角
……………………………………………………………12’

18.（本小题满分12分）

解：（1）
………3’

原式
………………………………………………………….6’

（2）

…………………………………………………………………………………8’

又
，
，

………………………………………………10’

解
，
得
…………………………………………………12’

19. （本小题满分12分）

解:(1)由题意

矩形草坪的面积
………………………………8’

………9’

……………………………………………10’

，
，即
时，
取最大值………………………12’

21. （本小题满分12分）

解：（1）
…………………………………………………………1’

由已知
，即

函数
的解析式为
……………………………………………3’

（2）由（1）得
，令
，解得
……………4’

故
在
上是增函数………………………………………………………5’

又
在
上为增函数

解得
……………………………………………………7’

即当
时，函数
在
为增函数…………………………8’

（3）直线
与
图象切于
点

故
斜率
………………………………9’

令
，则
，
………………………10’

当
时，
，当
时，
…………………………………11’

故直线
斜率的取值范围是
………………………………………………12’

22. （本小题满分10分）

解：连接

（1）
是
两切线

，

又
是
的直径，

∥
………………………………………………………………………5’

（2）
，

…………………………………………………10’

24. （本小题满分10分）

解：（1）

又当
时，
，

若要使
恒成立，只需

的取值范围是
…………………………………………………………5’

（2）当
时，
，解得：

当
时，
，解得：

当
时，
，此时无解

综上所述，不等式
的解集是
……………………………10’