一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足
则z对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集U＝R，集合
，则
＝ （ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数
的零点所在的大致区间是 （ ）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

4．在△ABC中，“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．阅读右面的程序框图，则输出的
（ ）

A． B．
　 C．
D．

6．已知直线和平面
，则结论正确的是 ( )

A．若∥，
，则

B．若∥，∥
，则∥

C．若∥，
，则∥

D．若⊥，
，则

7.. 将函数
的图象向右平移
个单位后，所得图象对应的解析式是------（ ）

A．
B．

C．
D．

8.函数
存在与直线
平行的切线，则实数的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

9. 双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线离心率为( )

(A)
(B)2 (C)
(D)

10.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
和，且长为的棱与长为
的棱异面， 则的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如右图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是40，则成绩在80—100分的学生人数是_ ____．

12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为__ _cm3.

13. 若实数
满足不等式组
，则
的最小值是 。

14. 集合
，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数
的概率是 。

设为正整数，
，计算得
，
，
，
，观察上述结果，当
时，可推测一般的结论为 ；

16. 当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是______

17.若平面向量
，
满足
，
，且以向量
，
为邻边的平行四边形的面积为
，则
与
的夹角
的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. （本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
，且
．

（Ⅰ）求角A，B的大小；

（Ⅱ）设函数
，求
在
上的最大值．

19。（本题满分14分）等比数列
的各项均为正数，且

(1)求数列
的通项公式.

(2)设
求数列
的前项和。

20.（本小题满分14分） 己知多面体ABCDE中，DE平面ACD，
，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O为CD的中点。

(I)求证：AO平面CDE；

(II)求直线BD与平面CBE所成角的正弦值

21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且
与
共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆E有两个不同的交

点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

22.（本题满分15分） 设

（1）若
在
上存在单调递增区间，求的取值范围．

（2）当
时，
在
的最小值为
，求
在该区间上的最大值．

龙游县第二高级中学2014届高三上学期期中考试

数学(文科)答案

三．解答题（共72分）

18.（本题满分14分）

18、解：（Ⅰ）∵
，由正弦定理得
，即
…… 3分

∴
或
（舍去），
，则
…… 7分

（Ⅱ）
…… 10分

∵
，则
……… 12分

而正弦函数
在
上单调递增，在
上单调递减，

∴
的最大值为
． …14分

19。（本题满分14分）

所以，数列
的前项和为
------14分

20.（本小题满分14分）

21．（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为
，由已知得

∴
，

∵
与
共线，∴
，----------3分

又
∴
，----------------6分

∴椭圆E的标准方程为
-----------7分

（Ⅱ）设
,把直线方程
代入椭圆方程
，

消去y，得，
,

∴
,
-----------------9分

即
（*） ----------10分

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴
，即
-------- 11分

又

由
得
，----------------13分

依题意且满足（*）得
------------- 14分

故实数m的取值范围是
-----------------15分

（2）由
得
，--------9分

又
，所以
，
，

所以函数
在
上单调增，在
上单调减，-----------11分

又
，
，

因为
，所以
，所以
，所以
．------13分

最大值为
． ---------------------------15分