考生须知：

全卷分试卷和答卷。试卷2页，答卷4页。考试时间120分钟，满分150分。

本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。

请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。

试 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．全集
，
，则集合
（ ）

A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}

2．若函数
（
）是奇函数，函数
（
）是偶函数，则（ ）

A．函数
是奇函数 B．函数
是奇函数

C．函数
是奇函数 D． 函数
是奇函数

3. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（ ）

A．－1024 B．1024 C．－512 D．512

5．已知函数
的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列
的前项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．若实数x，y满足不等式组
， 则x＋y的最小值是（ ）

A．
B．3 C． 4 D． 6

7．已知函数
，当
时，
取得最小值
，则函数
的图象为（ ）

8．命题：“
或
”是命题：“
”的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

9．如图，半圆的直径
，
为圆心，
为半圆上不同于、的任意一点，若为半径
上的动点，则
的最小值为（　　）

　A．
　　　B．9　　　C．
　　　D．－9

10．若函数
有两个极值点
,且
,则关于的方程

的不同实根个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11. 不等式
的解集为 ____.

12. 已知数列
满足
，
，则
_________.

13．在
中，
分别是内角
的对边，已知
，则
.

14. 已知
，
，则
的值为________．

15. 若
是偶函数，则
.

16. 函数
在区间
上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____.

17. 已知函数
，若
且
，则
的取值范围_____.

浙江省湖州中学

2013学年第一学期高三期中考试

数 学 答 卷（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11___________________ 12_________________ 13______________________

14___________________ 15_________________ 16______________________

17___________________

三、解答题：第18、19、20题每题14分，第21、22每题15分，共72分．

18．已知
且
；

集合
，
且
.

若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.

19．已知函数
.

（1）写出如何由函数
的图像变换得到
的图像；

（2）在
中，角
所对的边分别是
，若
，求
的取值范围.

20．已知函数
R，
，

（1）求函数f(x)的值域；

（2）记函数
，若
的最小值与无关，求的取值范围；

（3）若
，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程
的解集．

21.已知数列
的前项和
（为正整数）．

（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）令
，
，试比较
与
的大小，并予以证明．

22．已知实数满足
，
，设函数
．

（1）当
时，求
的极小值；

（2）若函数
（
）的极小值点与
的极小值点相同．求证：
的极大值小于等于
．

浙江省湖州中学

2013学年第一学期高三期中考试

数 学 答 卷（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

C

D

D

B

B

B

C

A





二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11___
_______ 12____1023______ 13___________6_____

14___
____ 15____
_____ 16____
或
__

17_______
____

三、解答题：第18、19、20题每题14分，第21、22每题15分，共72分．

18．已知
且
；

集合
，
且
.

若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.

解：对p：所以
．若命题p为真，则有
；...........2分

对q：∵
且

∴若命题q为真，则方程
无解或只有非正根．

∴
或
, ∴
...........................5分

∵p, q中有且只有一个为真命题

∴ (1) p 真，q假：则有
；......................8分

(2) p 假，q 真：则有
；

∴
或
． ........................14分

19．已知函数
.

（1）写出如何由函数
的图像变换得到
的图像；

（2）在
中，角
所对的边分别是
，若
，求
的取值范围.

解：
……………………3分

（Ⅰ）

……7分

（Ⅱ）由
，利用三角形中的正弦定理知：

∵
，∴
……………………10分

，

∵
，

∴
，……………………12分

∴
……………………14分

20．已知函数
R，
，

（1）求函数f(x)的值域；

（2）记函数
，若
的最小值与无关，求的取值范围；

（3）若
，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程
的解集．

解：(1)①
时，
，

当且仅当
，即
时等号成立；

②
，
，

由①②知函数
的值域为
．

(2)
，

①
，
，

②
时，
，

令
，则
，记

，

，当且仅当
，
时等号成立，

(i)
，即
时，结合①知
与无关；

(ii)
，即
时，
，

在
上是增函数，
，

结合①知
与有关；

综上，若
的最小值与无关，则实数的取值范围是
．

(3)①
时，关于的方程
的解集为
；

②m>3时，关于x的方程
的解集为
或
．

21.已知数列
的前项和
（为正整数）．

（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）令
，
，试比较
与
的大小，并予以证明．

解（I）在
中，令n=1，可得
，即

当
时，
，

.

.

又
数列
是首项和公差均为1的等差数列.

于是
.

(II)由（I）得
，所以

由①-②得

于是确定
的大小关系等价于比较
的大小

由

可猜想当
证明如下：

证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。

22．已知实数满足
，
，设函数
．

（1）当
时，求
的极小值；

（2）若函数
（
）的极小值点与
的极小值点相同．求证：
的极大值小于等于
．

（Ⅰ） 解: 当a＝2时，f ′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

`列表如下：

x

（－，1
）

1

（1，2）

2

（2，＋）



f ′（x）

＋

0

－

0

＋



f （x）

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增





所以，f （x）极小值为f （2）＝
． …………………………………5分

（Ⅱ） 解：f ′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．

g ′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋
＝
．

令p（x）＝3x2＋（2b＋3）x－1，

（1） 当?1＜a≤2时，

f （x）的极小值点x＝a，则g（x）的极小值点也为x＝a，

所以p A．＝0，

即3a2＋（2b＋3）a－1＝0，

即b＝
，

此时g（x）极大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b

＝－3＋
＝
．

由于1＜a≤2，

故
≤
2－
－
＝
．………………………………10分

（2） 当0＜a＜1时，

f （x）的极小值点x＝1，则g（x）的极小值点为x＝1，

由于p（x）＝0有一正一负两实根，不妨设x2＜0＜x1，

所以0＜x1＜1，

即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，

故b＞－
．

此时g（x）的极大值点x＝x1，

有 g（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1

＜1＋bx12－（2b＋4）x1

＝（x12－2x1）b－4x1＋1　 （x12－2x1＜0）

＜－
（x12－2x1）－4x1＋1

＝－
x12＋x1＋1

＝－
（x1－
）2＋1＋
（0＜x1＜1）

≤
＜
．

综上所述，g（x）的极大值小于等于
． ……………………14分

、