瑞安中学2013学年第一学期高三期中考试

数学（文科）试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设集合
，
，
且
，则
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．9

2．“
”是“直线
和直线
相互垂直”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．定义域为R的函数
的值域为
，则函数
的值域为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．函数
的零点所在的大致范围是 （ ）

A．（1,2） B．（2,3） C．（
，1）和（3,4） D．（e，+）

5. 将函数
的图象向右平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析

式是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知向量
，向量
，则
的最大值和最小值分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
在（0，+）上单调，则
的图象不可能是（ ）

A． B． C． D．

8．已知直线
与圆
相交于
两点，且
则
的值是（ ）

A. 0 B．
C．
D．

9. 已知
是定义在R上的奇函数，当x>0时，
，若
，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.过双曲线
的一个焦点引它到渐近线的垂线，垂足为
，延 长
交轴于，若
，则该双曲线离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．3

二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 曲线
在
处的切线的倾斜角为 ．12.函数
的最小正周期是　　　　．

13.已知函数
，则

14.设双曲线
的渐近线方程为
，则的值为 ．

15．函数
的图象恒过定点，若点在直线
上
，则
的最小值为______________.

16．函数
在定义域内可导，若

，若
则
的大小关系是 ．

17.已知抛物线
，从
向抛物线作两条切线
其中
为切点，则直线
方程为___________.

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.设集合

，若
,求实数的取值范围.

19. 等比数列
中，已知

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式。

20.在△
中，角，，对应的边分别是，，. 已知

（1）求角A的大小；

（2）若△
的面积
，
，求a,c的值.

21. 已知函数

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（II）已知
，若
在[0，1]上有

最大值 1，试求实数的取值范围.

22．已知平面内一动点P到点
的距离与点P到y=-1的距离相等．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程C；

（II）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线
,
，设
与轨迹C相交于点A,B，
与轨迹C相交于点D,E，当
的取到最小值时，求
直线的方程．