（时间：120分钟，满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
，则下列命题正确的是（ ）

A．
是最小正周期为1的奇函数 B．
是最小正周期为1的偶函数

C．
是最小正周期为2的奇函数 D．
是最小正周期为2的偶函数

3．满足
的一组、
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设变量x、y满足约束条件
则目标函数
的最小值是（ ）

A．－7 B．－4 C．1 D．2

5．设函数
在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．若向量
，
且
∥
则实数k=（ ）

A．
B．－2 C．
D．

7．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A=60o，B=75o，C=10，则b=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，设
其大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在△OAB中（O为坐标原点），

，

，若
=－5，则△OAB的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．下列命题中错误的是（ ）

A．命题“若p则q”与命题“若?q则?p”互为逆否命题

B．命题
，命题
，
为真

C．“若
”，则
的逆命题为真命题

D．若
为假命题，则p、q均为假命题

11．若点P是函数
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为（ ）

A．
B．
C．
D．3

12．关于x的方程
在区间
上解的个数为（ ）

A．4 B．2 C．1 D．0

第II卷

二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分）

13．函数

且在
上，
是减函数，则n= .

14．若
在
处的切线与x轴平行，则此切线方程是 .

15．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积
，则
（ ）

16．如图直角三角形ABC中，
，点E1F分别在CA、

CB上，EF∥AB，
，则
=

三、解答题

17．（本题满分12分）已知函数

（I）求
的单调减区间

（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足
，求
的取值范围.

18．（本题满分12分）

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且

（I）求
的值.

（II）若C=2，求△ABC面积的最大值.

19．（本题满分12分）

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为
），每一小时可获得利润是
元.

（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.

（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.

20．（本题满分12分）

已知函数

（I）求函数
的解析式.

（II）对于
、
，求证

21．（本题满分12分）

已知函数

（I）当b=3时，函数在
上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围.

（II）若
对于任意的
恒有
成立，求b的取值范围.

四、选考题（10分）

请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.

（I）求证：
.

（II）若圆B半径为2，求
的值.

23．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，动点
运动时，与
成反比，动点P的轨迹经过点（2,0）

（I）求动点的轨迹其极坐标方程.

（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线.

24．选修4-5：不等式选讲

（I）解不等式

（II）
，证明：

17、解：（I）
…………3分

得
的单调减区间
…………6分

（II）∵
由正弦定理得

∴

∴
…………8分

又∵A、C均为锐角 ∴
…………10分

…………12分

18、解：（I）

…………2分

∴
………6分

（II）
且c=2

又
∴
…………8分

∴
…………10分

△ABC面积最大值为
…………12分

20、解：（I）

…………6分

（II）由（I）

得
…………7分

与
在[0,3]上的情况如下

x

0

(0,2)

2

(2,3)

3







—

0

+







1

↘

－9

↗






…………9分

∴
…………12分

21、解：（I）b=3时

由
得
…………1分

当
或
时

时

故得
在
时取得极大值，在
时取得极小值，函数在
上既能取到最大值又能取得最小值只须

∴t取值范围为(-1,0)

（II）
对于任意的
上恒成立

即
对任意的
上恒成立

上恒成立 …………7分

在
上为增函数

时
有最小值

∴b取值值围为
…………12分

22、（I）证明：连结DH、DK，别，DH⊥DK …………2分

Rt△DHC∽Rt△KDC

∵DC=BC ∴
…………5分

（II）连结AD则AC=CD=BC ∴AB⊥BD，AD=BD=2 …………7分

AD为圆B切线

∴
…………10分

24、解：（I）

…………2分

或
或

得不等式解为
…………5分