一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足
则z对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集U=R，集合
，集合
，则

（ ）

A．（-2，-1） B．[-2，-1]
C．[-2，1） D．[-2，-1）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

3．设
则 （ ）

A．

B．
C．
D．

4．在△ABC中，“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．阅读右面的程序框图，则输出的
（ ）

A．
B．
　

C．
D．

6．已知
= （ ）

A．
B．—1 C．0 D．1

7.. 设
，
在
上的投影为
，
在
轴上的投影为2，且
，则
为（ ）

A.（2，3） B.
C.
D.（-2，1）

8.函数
存在与直线
平行的切线，则实数
的取值范围是
( )

A.
B.
C.
D.
[来源:学&科&网]

9.设椭圆
（a>b>0）的离心率e=
，右焦点F（c，0）,方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P（x1,x2）在 ( )

A.圆x2
+y2=2上 B.圆x2+y2=2内

C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能

10.设四面体的六
条棱的长分别为1，1，1，1，
和
，且长为
的棱与长为
的棱异面，则
的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

1
1.二项式
展开式中常数项为_____________.(用数字做答)

12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个

几何体的体积为___cm3.

13.若变量
满足约束条件 ,则
的最小值为 。

14.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位 女生相邻，则不同排法的种数是_________.

当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是_ _____________

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
，
， 则A=___

若平面向量
，
满足
，

，且以向量
，
为邻边的平行四边形的面积为
，则
与
的夹角
的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）等比数列
的各项均为正数，且

(1)求数列
的通项公式.

(2)设
求数列
的前项和。

19.（本题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在两次
游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.

20.（本小

题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，
四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=
，
．

（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（II）设AB=AP．若直线PB与平面PCD所成的角为
，求线段AB的长；

21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为
和
，且
与
共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆E有两个不同的交

点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

22.（本题满分15分） 设

（1）若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围．

（2）当
时，
在
的最小值为
，求
在该区间上的最大值．

龙游县第二高级中学高三上学期期中考试

数
学(理科)答案

一．选择题（5′×10=50）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

C

A[来源:学.科.网]

A

C

B

D

B

A



二．填空题（4′×7=28）

11． 240_ 　　　　12．
　　13. -6

14． 48 　　15． y^2=-9x/2或x^2=4y/3 　

16．
17．

三．解答题（共72分）

18.（本题满分14分）等比数列
的各项均为正数，且

(1)求数列
的通项公式.

(2)设
求数列
的前项和。

[来源:Zxxk.Com]

所以，数列
的前
项和为
（14分）

19。（本题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖
.（每次游戏结束
后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在两次
游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
.

（Ⅰ）（i）设“在一次游戏中摸出i
个白球”为事件
,则

.[来源:Zxxk.Com]

（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=
,又

,且
互斥,所以
.(7分)

（Ⅱ）由题意可知
的所有可能取值为0,1,,2,

P(
=0)=
,

P(
=1)=
,

P(
=2) =
,

所以
的分布列是

[来源:学科网ZXXK]

0

1

2



P










的数学期望
=

+
=
. (14分)

20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，
四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=
，
．

（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（II）设AB=AP．若直线PB与平面PCD所成的角为
，求线段AB的长；

解：（I）因为
平面ABCD，

平面ABCD，

所以
，

又

所以
平面PAD。

又
平面PAB，所以平面
平面PAD。（6分）

（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系

A—xyz（如图）

在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则

在
中，DE=
，

设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）

由AB+AD=4，得AD=4-t，

所以
，

设平面PCD的法向量为
，

由
，
，
得

取
，得平面PCD的一个法向量
，

又
，故由直线PB与平面PCD所成的角为
，得

解得
（舍去，因为AD
），所以
(14分)

21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为
和
，且
与
共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆E有两个不同的交

点P和
Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为
，由已知得

∴
，∵
与
共线，∴
，又

∴
， ∴椭圆E的标准方程为
（7分)

（Ⅱ）设
,把直线方程
代入椭圆方程
，

消去y，得，
,

∴
,

（*）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴
，即

又

由
得
，依题意
且满足（*）

故实数m的取值范围是
（14分）

22.（本题满分15分） 设

（1）若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围．

（2）当
时，
在
的最小值为
，求
在该区间上的最大值．

解：（1）
，因为函数
在
上存在单调递增区间，所以
的解集与集合
有公共部分，所以不等式
解集的右端点落在
内，即
，解得
． (7分)