1. 已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝x，则(　　)

A．A∩B＝? B．A∪B＝RC． B?A D．A?B

2．函数
图象交点的横坐标所在区间是（ ）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）

3.命题“
”为真命题的一个充分不必要条件是

A.
B.
　　　 C.
　　　D.

4.若函数
的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知命题：函数
的最小正周期为；命题：若函数
为偶函数，则
关于
对称.则下列命题是真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知
的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知A，B，C，D是函数
一个周期内的图象上的四个点，如图所示，
B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，

B与D关于点E对称，
在轴上的投影为
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

8 ．已知定义在上的奇函数
满足
(其中
),且在区间
上是减函数,令
,
,则 （　　）

A．
B．

C．
D．

9.对于非零向量
，定义运算“”：
，其中为
的夹角，有两两不共线的三个向量
，下列结论正确的是( )

A.若
，则
B.

C.
D.

10.已知
为上的可导函数，当
时，
，则关于的函数
的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C.0 D.0或 2

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 函数f(x)＝的值域为________．

12．若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为
,则a=_________

13．在
中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足
,则
的最大值是 .

14．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知函数
若方程
有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为
_____________ .

15 ．已知函数
的对称中心为M
,记函数
的导函数为
,
的导函数为
,则有
.若函数
,

则可求得:


___ _____.

16.如果不等式
的解集为，且
，那么实数a的取值范围是 .

17．已知O为△ABC的外心,
, 若
,且32x+25y=25,则
==_____.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝－sin（2x＋）＋6sin xcos x－2cos2 x＋1，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间［0，］上的最大值和最小值．

19.（本小题满分14分）

已知函数
（
为常数,
且
）的图象过点
.

（1）求实数
的值;

（2）若函数
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由.

20（本题满分14分）

在锐角
中，
分别是内角
所对边长，且满足

.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求
，（其中
）.

21．(本小题满分15分)

定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．

(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；

(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．

22（本小题满分15分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）若
≥0对任意的
恒成立，求实数a的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：
.

2013学年第一学期高三年级数学理科第一次阶段性检测（9月26日）

答题纸

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、 12、 13、

14、 15、 16、

17、

三、解答题：本大题共5小题，72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

解：

19．（本小题满分14分）

解：

20.（本小题满分14分）

21.（本题满分15分）

解：

22.（本题满分15分）

解：



三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）

解： (1)f(x)＝－sin 2x·cos－cos 2x·sin＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2 sin2x－.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因为f(x)在区间［0，］上是增函数，在区间［，］上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2 ，f＝2，故函数f(x)在区间［0，］上的最大值为2 ，最小值为－2.

19．（本小题满分14分）

解：（1）把
的坐标代入
,得

解得
.

（2）由（1）知
,所以
.

此函数的定义域为,又
,

所以函数
为奇函数.

20. （本小题满分14分）

.解：

22. （本小题满分15分）

解（Ⅰ）由题意
，

由
得
.

当
时,
；当
时，
.

∴
在
单调递减，在
单调递增.

即
在
处取得极小值，且为最小值，

其最小值为
5分

（Ⅱ）
对任意的
恒成立，即在
上，
.

由（1），设
，所以
.

由
得
.

∴
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

∴
在
处取得极大值
.

因此
的解为
，∴
. 10分

（Ⅲ）由（2）知，因为
，所以对任意实数均有
，即
.

令

，则
.

∴
.

∴

. 14分