一、选择题（本题10小题，每小题
5分，共50分）

1. 已知A＝{－1，0，1}，B＝{y|y=sinx,x∈A},则A∩B＝（ ）

A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，－1}

2. 已知
∈（
，
），cos
＝－
,则tan(
－
)＝（ ）

A. 7 B.
C. －
D. －7

3. 已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若
，则
=( )

A. 1 B. －1 C. 2 D.

4. 已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则
＝( )

A.
B.
C. －
D. －

5. 已知数列{an}中，a1＝0，an+1＝
，则a2013＝( )

A. 0 B.
C. -
D.

6. 函数f(x)＝2sin(2x－
)的图象的一条对称轴方程是( )

A. x＝
B. x＝
C. x＝

D. x＝

7. 在△ABC中，若asinA+bsinB

A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等边

8. 等差数列{an}的前n项和是Sn，若
，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2013＝( )

A.
B. 2013 C. 22013 D. 2-2013

9.
已知O在△ABC的内部，满足：
，，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )

A. 3:2 B. 2:3 C. 5:4 D. 4:5

10. 已知
，且关于x的函数
在R上有极值，则
与
的夹角
范围是( )

A. (0，
) B. （
，
] C. [

，
] D. (
，
]

二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25份）

11. 已知：
，且
的夹角为
，则cos
＝___________.

12. 在△ABC中，若（a+b－c）(a+b+c)＝ab，则角C＝______________.

1
3. 已知
∈（0，
）且sin2
+cos2
＝
，则tan
＝___________.

14. 数列{an}中，前n项和为Sn且Sn＝n－5an－85，则an＝__________.

15. 有限数列A＝（a1，a2，a3……an），Sn为其前n项和，定义：
为A的“四维光军和”。若有99项的数列(a1,a2,a3……
a99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a1,a2，……a99）的“四维光军和”是__________.

三、解答题（本大
题有6小题，75分，附加题10分，共85分）

16.
（12分）已知f (x)＝2cos2x－cos(2x+
).

(1)求f (
)的值；

(2)求函
数f (x)的
最小正周期和单调递减区间。

17. (12分)在△ABC中，已知
，
，若
共线.  （1）求角A的大小；

（2）若边BC＝2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取最大值时△ABC的形状.

18. （12分）等差数列{an}的前n项和是Sn，且a2＝2，S4＝4.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在平面直角坐标系中，若
，且
∥
，求实数k的值.

19.（12分）定义：函数f(x)与实数m的一种符号运算为：m
f(x)＝f(x)[f(x+
m)－f(x)],已知：f(x)＝
x2－3x－
，g(x)＝4*f(x)+
x2.

（1）求g(x)的单调区间；

（2）若在x∈[0,2]上，g(x)>2a－3恒成立，试求实数a的范围.

20.（13分）数列{
an}满足：an＝3an-1+3n－1(n ≥2),且a3＝95.

（1）求a1和a2的值；

（2）是否存在一个实数t，使得
,
为等差数列？若存在，求出t的值，并给出证明，否则，请说明理由.

（3）求数列{an}的前n项和Sn.

21.（14分）已知A、B、C是直线l上的三点，且
,
满足：

（1）求y=f(x)的解析式；

（2）若f(x)在[1，+∞)单调递增，求实数a的范围；

（3）当a＝1时，
求证：

[来源:学科网ZXXK]

22. (附加题10分）已知一非零向量列{
}满足：
，
（n≥2且n∈N*）.

（1）求证：{｜
｜}是等比数列；

（2）设
n是
与
的夹角（n≥2且n∈N*）,bn=2n
n－1，Sn＝b1+b2+b3+……+bn，求Sn.

（3）设Cn＝|
|﹒tog2|
|,问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小值，否则请说明理由.

南昌二中2013－2014学年度上学期第三次考试

高三数学（文）试卷参考答案

(一)ABADB CCAAC

(二)11.
12. 120° 13.

14. a=1-15×(
)n-1 15. 991

16.(1)

（2）

18. （1）

（2）
∥

19. 解：（1）

(2) 由 g(x)>2a－3对x∈[0,2]上恒成立得g(x)最小值>2a－3

又由条件可求得g(x)最小＝－5

∴

20. 解：（1）
[来源:Zxxk.Com]

（2）
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

若

（3）

再利用错位相减法，可求得：

（3）
当a＝1时，

用

即

22.解：(1)

为首项，公比为
的等比数列.

（2）

（3）假设存在最小项，设为Cn

由
[来源:学科网ZXXK]

由

故存在最小项，其值为