南昌三中2013—2014学年度上学期第三次月考

高三数学（文）试卷

一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）

1、设
为虚数单位，则
=（ 　）

A．
B．
C．
D．

2、若集合P=
，
，则集合Q不可能是（ ）

＞

3、下列函数中，不满足f（2x）=2f(x)的是

（A）f(x)＝
（B） f (x)=x-
（C）f(x)＝x+1 （D） f(x)＝-x

4、命题“若
，则
”的逆否命题是

A． “若
，则
” B．“若


，则

C．“若
，则
” D．“若
，则
”

5、若
，则
的定义域为( )

A、
B、
C、
D、

6、若把函数
的图象向右平移
（
＞0）个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、如果数列
的前n项和
，那么这个数列（ ）

A、是等差数列但不是等比数列； B、是等比数列但不是等差数列；

C、既是等差数列又是等比数列； D、既不是等差数列又不是等比数列．

8、已知

，且
是一元二次方程
的两个实根，

则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

9、设实数x，y满足约束条件，

且目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为1，则
的最小值为

A. 4 B. 8 C. 9 D. 6

10、已知函数
有两个零点
则有（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）

11、
, 则
与
的夹角=__ __．

12、已知等差数列
的通项公式
，前
项和为
，则数列
的前
项

和

13、已知
对一切
恒成立，则实数a的取值范围是__ __．

14、已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N；

，
，则

15、若函数
的最大值和最小值分别为
和m, 则

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）

已知
是公差不为零的等差数列,
成等比数列.

求数列
的通项公式; （6分）

求数列
的前n项和
（6分）

17、（本小题满分12分）

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2cos（B—C）—1=4cosBcosC。

（1）求A；（6分）

（2）若a=4，△ABC的面积为
，求b，c。（6分）

18、（本小题满分12分）

设函数

（1）对于任意实数
，
恒成立，求
的取值范围；（6分）

（2）若方程
有且仅有一个实根，求
的取值范围．（6分）

19、（本小题满分12分）

已知向量
，设函数
。

（1）求
的最小正周期与单调递减区间；（6分）

（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
的面积为
，求
的值。（6分）

20、（本小题满分13分）

设数列
的前n项和为
，对一切
，点
均在函数y＝3x－2的图像上。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；（6分）

（Ⅱ）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m。（7分）

21、（本小题满分14分）

已知函数

（1）讨论
的单调性；（6分）

（2）若
，函数
，若对任意的
，总存在
，使
，求实数
的取值范围. （8分）

南昌三中2013—2014学年度上学期第三次月考

高三数学（文）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10







答案



























二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 . 12、 . 13、 .

14、 _. 15、_______________.

三、解答题（共75分）

16. （本小题满分12分）

已知
是公差不为零的等差数列,
成等比数列.

求数列
的通项; （6分）

求数列
的前n项和
（6分）

17、（本小题满分12分）

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2cos（B—C）—1=4cosBcosC。

（1）求A；（6分）

（2）若a=4，△ABC的面积为
，求b，c。（6分）

18、（本小题满分12分）

设函数

（1）对于任意实数
，
恒成立，求
的取值范围；（6分）

（2）若方程
有且仅有一个实根，求
的取值范围．（6分）

19、（本小题满分12分）

已知向量
，设函数
。

（1）求
的最小正周期与单调递减区间；（6分）

（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
的面积为
，求
的值。（6分）

20、（本小题满分13分）

设数列
的前n项和为
，对一切
，点
均在函数y＝3x－2的图像上。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；（6分）

（Ⅱ）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m。（7分）

21、（本小题满分14分）

已知函数

（1） 讨论
的单调性；（6分）

（2）若
，函数
，若对任意的
，总存在
，使
，求实数
的取值范围. （8分）

高三第三次月考数学试题参考答案（文科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10







答案

A

D

C

B

C

A

B

D

B

A









二、填空题（每小题5分，共25分）

11、
. 12、
. 13、
.

14、 2 . 15、_____2___.

三、解答题

16、（1）
（2）

17、（1）
（2）

18、(1)
（2）
，或

19、（1）

,k∈Z

　
　　

20、（1）

（2）　
　

21、（1）
的定义域为
；
，

（I）
时，
在定义域
上递增。

（II）
时，
在
上递增；在
上递减。

（2）当
时，由（1）知
在上
递减，故
的值域为
。

（I）
时，易求得
的值域为
，所以
；

（II）
时，易求得
的值域为
，所以
。

所以
，或
。